Blaise Pascal: a lenda da roda da ruleta
O matemático ao que normalmente se lle atribúe a roda, e que intentaba construír outra cousa.
Pascal (1623–1662) experimentou con dispositivos de movemento perpetuo na década de 1650. A roda xiratoria case sen rozamento que se lle atribúe é un devanceiro verosímil do rotor da ruleta; a atribución é tradicional, non documentada.
O matemático
Blaise Pascal construíu unha calculadora mecánica aos dezanove anos, demostrou resultados de xeometría proxectiva sendo adolescente, fixo traballos fundamentais sobre a presión e o baleiro e, en 1654, en cartas con Pierre de Fermat, resolveu o «problema dos puntos»: como repartir xustamente as apostas dun xogo de azar interrompido. A súa resposta, repartir segundo a probabilidadematemáticasProbabilidadeA posibilidade dun resultado, de 0 a 1 ou do 0% ao 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Ler todo → de gañar que tiña cada xogador se o xogo continuase, é a orixe do valor esperadomatemáticasValor esperadoO resultado medio por aposta a longo prazo. −1/37 do importe apostado en todas as apostas europeas estándar.Ler todo →. Todos os cálculos de EV deste sitio descenden desas cartas.
Houbo unha máquina de ruleta de Blaise Pascal?
A mediados da década de 1650 Pascal traballou nunha máquina de movemento perpetuo e dise que construíu unha roda moi ben equilibrada que xiraba durante moito tempo con pouco rozamento. A historia de que esa roda se converteu no rotorequipamentoRotorA parte xiratoria da roda, que leva as caselas.Ler todo → da ruleta repítese en moitas historias e non está documentada en ningunha fonte primaria. É verosímil que os operadores das cidades balnearias do século XVIII usasen o nome como reclamo. O Laboratorio non o aceptaría coas probas que hai.
A probabilidade, nas súas palabras e nas nosas
As cartas de 1654 non mencionan a ruleta, que aínda non existía. Preguntan: dous xogadores necesitan tres puntos para gañar un bote; paran con 2–1; como se debe repartir o bote? A resposta de Pascal usa o que hoxe chamariamos esperanza condicional e un argumento recursivo ao longo da árbore das continuacións posibles. Huygens leu a correspondencia e en 1657 publicou o primeiro manual sobre a esperanza matemática. A palabra «esperanza» é súa.
Pascal e Fermat resolven o problema dos puntos: o valor esperado como prezo xusto dunha posición.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: o primeiro tratamento impreso da esperanza matemática.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: a lei dos grandes números.
A ruleta descrita en París. Todo pagamento é 36/n − 1: EV = −1/37 (ou −2/38).
A proba do chi cadrado de Pearson, demostrada con xiradas de ruleta.
Todo o anterior, neste sitio, nun navegador.
A aposta
O argumento máis famoso de Pascal sobre apostar non trata da ruleta senón de Deus: a «aposta» dos Pensées, que presenta a crenza como unha aposta de pagamento infinito. É un argumento de valor esperado, e é a primeira vez que alguén usou a teoría da decisión para defender algo. Os xogadores de ruleta que invocan Pascal pola roda invocan o Pascal equivocado; o que importa é o que amosou como poñerlle prezo a un xogo de azar.
A ironía
Se Pascal construíu ou non a primeira roda de ruleta, o xogo ilustra ben o seu verdadeiro traballo: un aparello dun home que demostrou que non se pode sacar algo de nada (o movemento perpetuo falla; a esperanza consérvase), usado para demostrar o mesmo a uns millóns de xogadores ao ano.
Preguntas
Frecuentaba os ambientes de xogo de París a comezos da década de 1650, e así lle chegou o problema dos puntos a través do Chevalier de Méré. Non hai rexistro de que xogase a cartos en serio.
Porque é unha boa historia e porque lles gustaba aos promotores de casinos do século XIX. Repítea cunha nota ao pé.
Pausa de humor
Demostrou que non se pode sacar algo de nada. Despois alguén construíu un casino sobre iso.
Fontes
- Pascal, B. e Fermat, P. Correspondencia sobre o problema dos puntos.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.