Desaceleración
A única parte da xirada que é realmente previsible.
A desaceleración da bóla na canle segue unha curva suave fixada polo rozamento e a resistencia do aire. Con uns poucos tempos de revolución pódese estimar o tempo de caída cunha precisión dunha fracción de segundo. A dispersión posterior desfai a maior parte desa precisión.
O modelo
Trata a bólaequipamentoBólaA bóla pequena que se lanza pola canle en sentido contrario ao rotor. As modernas son de ivorina ou de teflón, de 18–21 mm.Ler todo → como un corpo que desacelera baixo un termo constante a (rozamento de rodadura) e un termo proporcional á velocidade b·v (resistencia do aire e perdas que dependen da velocidade): dv/dt = −(a + bv). A solución é unha aproximación exponencial á velocidade crítica de caída. O tempo de volta T = 2πr/v medra, polo tanto, en cada volta nunha cantidade crecente. Axusta a e b coas primeiras voltas e de aí dedúcense as voltas restantes e o tempo de caída. Nada disto é exótico; é mecánica de primeiro curso aplicada a unha bóla nunha canle.
Que se consegue coa estimación
Un tempo de caída cunha precisión de 0,2 segundos, combinado cunha velocidade do rotorequipamentoRotorA parte xiratoria da roda, que leva as caselas.Ler todo → de 15 caselasequipamentoCaselaCada un dos 37 compartimentos numerados do rotor. Tamén: oco, cela.Ler todo → por segundo, sitúa a casela que queda baixo o punto de caída cun erro dunhas tres caselas. Esa é a boa noticia para un predictor. A mala é que despois a bóla cruza a pendenteequipamentoPendenteA zona inclinada entre a canle da bóla e as caselas, onde están os deflectores.Ler todo →, golpea un deflectorequipamentoDeflectorCada un dos obstáculos metálicos da pendente que desvían a bóla cando cae. Tamén: canoa, diamante, pivote.Ler todo → e rebota polos separadoresequipamentoSeparadorA peza metálica que separa dúas caselas da roda.Ler todo →, e a casela final repártese nunha distribución de 20 a 30 caselas de ancho. A dispersión da fase de caída consome en boa parte a precisión da fase de canle.
O que queda
Se a distribución de dispersión ten unha moda, de modo que a bóla aterra preto da casela de caída máis a miúdo ca ao azar, apostar a un sectorrodaSectorUn arco continuo de caselas na roda, a diferenza dun grupo no tapete.Ler todo → arredor da casela prevista dá unha pequena vantaxe. Small e Tse (2012) mediron isto no laboratorio cunha cámara e atoparon taxas de acerto do sector previsto o bastante altas como para converter a vantaxe da casamatemáticasVantaxe da casaA parte de cada aposta que o casino se queda de media: o 2,70% na ruleta europea.Ler todo → nunha vantaxe do xogador duns poucos por cento. As súas condicións, unha vista cenital completa, unha roda coñecida e apostas feitas despois de lanzar a bóla, non existen nunha mesa en directo.
O que cambia de hora en hora
As dúas constantes non son fixas para unha roda. Os Eudaemons, que cronometraron unha roda de casino durante anos na década de 1970, descubriron que o aire fai a maior parte da freada, máis ca a canle, e que a bóla importa: unha bóla de teflón perdía velocidade o dobre de rápido ca unha feita de composto de bóla de billar. Tamén viron que as súas predicións se desviaban entre un 5 e un 10% por hora cando se abría unha porta ou cambiaba o tempo, porque o aire húmido ou pesado frea antes a bóla. Por iso o seu programa mantiña axustes separados para o ritmo de freada da bóla e para a velocidade á que sae da canle, e o xogador restablecía ambos en cada mesa e de novo cando as predicións comezaban a derivar.
Por que o Laboratorio explica isto
Non para que calquera o poida facer. Para amosar en que consiste realmente a aleatoriedade do xogo: unha fase determinista que os casinos defenden co peche anticipado das apostas e as revolucións mínimas, e unha fase caótica que defenden con deflectores e separadores baixos. Quen entende isto entende por que o 2,70% está a salvo.
Facer ti mesmo a aritmética
Cronometra a bóla ao pasar por un deflector durante tres voltas en calquera emisión e extrapola; case sempre quedarás a menos dunha volta da caída, que é a fase determinista funcionando tal como se describe. Despois observa onde aterra realmente a bóla respecto da casela que queda baixo o punto de caída e leva o reconto durante cincuenta xiradas. O reconto é unha distribución de dispersión, e o seu ancho é a resposta a «por que isto non se pode vencer?».
Fórmula
Preguntas
Non. O rozamento varía co po, a humidade e o desgaste. Os predictores reaxustan en cada xirada.
Con tres hai unha estimación aproximada; con cinco ou seis, unha boa. O mínimo de catro dos estudios deixa pouco tempo para apostar, e as apostas péchanse igualmente.
Uns poucos, brevemente, con dispositivos, antes de que os casinos se adaptasen e chegasen as leis. Consulta «Xogo con vantaxe na ruleta».
Xogos de matemáticas
Proba primeiro por conta túa. Cada solución está pregada; ábrea cando esteas listo.
No modelo ilustrativo de Thorp dunha bólaequipamentoBólaA bóla pequena que se lanza pola canle en sentido contrario ao rotor. As modernas son de ivorina ou de teflón, de 18–21 mm.Ler todo → que vai máis lenta, se unha volta na canle leva T segundos, á bóla quédanlle 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 voltas antes de saír da canle. Cantas quedan despois dunha volta de medio segundo, e despois dunha dun segundo enteiro? Canto move a predición un erro de tempo de 0,012 segundos con T = 0,8?
Amosar a solución
Resposta Arredor de 9,5 voltas despois dunha volta de medio segundo e 2,85 despois dunha dun segundo. O erro move a predición arredor de 0,12 voltas, máis ou menos 4½ caselasequipamentoCaselaCada un dos 37 compartimentos numerados do rotor. Tamén: oco, cela.Ler todo →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 e e^0,075 ≈ 1,0779, así que 1/0,0779 ≈ 12,84, e 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 voltas. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, e 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Unha volta rápida significa moitas voltas por diante, e unha volta dúas veces máis lenta deixa menos dun terzo.
Con T = 0,8 a fórmula dá 4,51 voltas; con T = 0,812 dá 4,39. Un erro de 12 milésimas de segundo, arredor do tempo que a bóla tarda en rodar o seu propio ancho, move a predición 0,12 voltas: arredor de 4½ caselas dunha roda de 37 caselas. Só ese erro é a maior parte das 5,5 caselas que o orzamento de erro de Thorp permite para medir o tempo da bóla (ver Xogo con vantaxe na ruleta), e por iso é o reloxo, non a aritmética, o que limita un preditor.
Pausa de humor
Previsible ata a caída. Despois, os deflectores.
Fontes
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”