Problema: canto tarda en saír o cero
O cero sae unha xirada de cada 37 de media. Canto hai que agardar de verdade, e que lle fai iso a quen fai apostas simples?
A espera polo cero é xeométrica: media de 37 xiradas, mediana de 25, e unha de cada vinte esperas supera as 110 xiradas. Nunha sesión de 200 xiradas, quen fai apostas simples espera 5,4 ceros e verá entre 1 e 10.
O problema
O cerorodaCeroA única casela verde, que non está cuberta por ningunha aposta simple, de ducia nin de columna; a orixe da vantaxe da casa. Tamén: cero único, 0.Ler todo → ten probabilidadematemáticasProbabilidadeA posibilidade dun resultado, de 0 a 1 ou do 0% ao 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Ler todo → 1/37 por xirada. (a) Cal é a probabilidade de que non saia ningún cero nas próximas 37 xiradas? (b) Cal é a espera mediana? (c) Nunha sesión de 200 xiradas en aposta simple, cantos ceros debería esperar un xogador, e cal é o intervalo?
Solucións
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Máis dun terzo das veces pasan 37 xiradas sen un só cero, que é a mesma aritmética que fai que «polo menos un acerto nun plenoapostaPlenoUn só número; paga 35:1.Ler todo → en 37 xiradas» sexa só do 63,7%. (b) A espera W é xeométrica; p(W > k) = (36/37)ᵏ; a mediana é o k onde isto cruza 0,5, que é k ≈ 25. A metade das esperas son de 25 xiradas ou menos e a outra metade máis; a media de 37 sobe pola cola longa. (c) Os ceros en 200 xiradas son binomiais con media 200/37 = 5,4 e desviación típicamatemáticasDesviación típicaA raíz cadrada da varianza; a distancia típica dun resultado respecto ao valor esperado.Ler todo → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Un intervalo do 95% vai aproximadamente de 1 a 10.
O que lle custa o cero a quen fai apostas simples
Cada cero custa un importe, e os ceros son toda a vantaxe no vermelloapostaVermelloAposta simple aos 18 números vermellos. En francés: rouge.Ler todo →: nunha serie media de 37 xiradas os 18 acertos e os 18 fallos cancélanse, e o único cero é o −1/37. Nunha sesión de 200 xiradas a $10, os 5,4 ceros esperados custan $54, que é exactamente 200 × $10 / 37. Unha sesión con 2 ceros tivo $34 de boa sorte; unha sesión con 9 ceros tivo $36 de mala sorte, e parecerá amañada. Nunha mesa con la partageregraLa partageRegra francesa: cando sae o cero, devólvese a metade dunha aposta simple. Reduce á metade a vantaxe da casa nesas apostas, ata o 1,35%.Ler todo → cada cero custa medio importe e as cifras redúcense á metade.
A regra la partage na ruletaEstá amañada a ruleta en liña? O mito
A pregunta complementaria
Cal é a probabilidade de dous ceros seguidos? (1/37)² = 1/1 369. Nun casino con 20 mesas a 50 xiradas por hora, iso é aproximadamente un par de ceros consecutivos nalgún sitio cada 1,4 horas. Os xogadores que o ven conclúen que a roda está rota; a aritmética di que é un martes calquera.
Próbao ti
O Simulador de sesións de ruleta conta os ceros por sesión. Executa 100 xiradas uns centos de veces e representa graficamente o reconto: aparecerá o histograma de arriba, coa súa cola longa á dereita. Da cola saen as historias.
Fórmula
Preguntas
Non nunha equilibrada. Nunha roda nesgadalaboratorioRoda nesgadaUnha roda cuxos defectos físicos fan que algunhas caselas saian cunha probabilidade superior a 1/37. É rara e só se detecta con miles de xiradas rexistradas.Ler todo → calquera caselaequipamentoCaselaCada un dos 37 compartimentos numerados do rotor. Tamén: oco, cela.Ler todo → podería selo, e farían falta miles de xiradas para notalo.
É unha aposta do 2,70% coma todas as demais. Cambia a forma da sesión (un cero pasa a ser un acerto) e non o custo.
Porque a distribución das esperas é asimétrica: moitas esperas curtas e unhas poucas moi longas.
Pausa de humor
Media 37, mediana 25 e unha cola longa onde viven as lendas.
Fontes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.