Problema: dúas ducias e unha ficha

O problema

Apostas $10 á primeira duciaapostaDucia1–12, 13–24 ou 25–36; paga 2:1.Ler todo →, $10 á segunda ducia e $1 ao cerorodaCeroA única casela verde, que non está cuberta por ningunha aposta simple, de ducia nin de columna; a orixe da vantaxe da casa. Tamén: cero único, 0.Ler todo →. (a) Cales son os resultados posibles e as súas probabilidades? (b) Cal é o valor esperadomatemáticasValor esperadoO resultado medio por aposta a longo prazo. −1/37 do importe apostado en todas as apostas europeas estándar.Ler todo →? (c) A fichadiñeiroFichaUnha peza que representa un importe fixo e que se pon no tapete para apostar. En inglés tamén «check».Ler todo → ao cero mellora a aposta?

Solución (a) e (b)

Resultados: bólaequipamentoBólaA bóla pequena que se lanza pola canle en sentido contrario ao rotor. As modernas son de ivorina ou de teflón, de 18–21 mm.Ler todo → en 1–24 (24 caselasequipamentoCaselaCada un dos 37 compartimentos numerados do rotor. Tamén: oco, cela.Ler todo →): unha ducia paga $20, a outra perde $10, o cero perde $1: neto +$9. Bóla en 25–36 (12 caselas): as dúas ducias perden, o cero perde: −$21. Bóla no cero (1 casela): as ducias perden $20, o cero paga $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 por xirada sobre $21 apostados: 2,70%.

Solución (c)

Sen a ficha ao cero: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 sobre $20 apostados, tamén 2,70%. A ficha ao cero converteu o resultado de −$20 do cero en +$15 (unha mellora de $35 unha vez de cada 37, que vale $0,95 por xirada) e custou $1 nas outras 36 xiradas (que vale $0,97 por xirada). Cambio neto: −$0,03 por xirada, que é o 2,70% do dólar engadido. O seguro ten exactamente o mesmo prezo ca todo o demais.

Por que isto se xeneraliza

Os valores esperados súmanse. Calquera conxunto de apostas simultáneas ten un EV igual á suma dos EV dos compoñentes, cada un dos cales é −1/37 do seu importe. Así que calquera combinación é −1/37 do importe total. Non hai ningunha disposición de fichas no tapeteequipamentoTapeteA grella de apostas impresa na mesa. Tamén: mesa, pano.Ler todo →, por moitas que sexan, que escape a isto; a ferramenta Construtor de apostas confirmarao para calquera conxunto que poidas colocar. O que cambian as combinacións é a distribución: con que frecuencia gañas, canto, e que malo é o peor caso.

Un problema complementario máis difícil

Atopa unha combinación de apostas estándar que cubra os 37 números. Tres ducias ($10 cada unha) máis $1 ao cero: calquera do 1 ao 36 dá un neto de −$1 (unha ducia paga $20, as outras dúas perden $20, o cero perde $1), e o cero dá +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 sobre $31 apostados: 2,70%. Podes garantir que nunca te sorprendan, e segues pagando o mesmo prezo polo privilexio.

Fórmula

Preguntas