Estratexia D'Alembert na ruleta
A estratexia D’Alembert na ruleta suma unha unidade despois dunha perda e resta unha despois de gañar.
Non lle gaña á roda. É a progresiónestratexiaProgresiónCalquera regra que cambia a aposta segundo os resultados anteriores. As progresións negativas súbena tras as perdas; as positivas, tras os acertos.Ler todo → común máis plana: os importes derivan lentamente cara arriba, as caídas son moderadas e a vantaxe queda intacta.
Percorre o sistema
Unha perda sobe un paso. Un acerto baixa un paso.
As apostas e os resultados están en unidades da aposta base.
O sistema D’Alembert na ruleta, paso a paso
Aposta unha unidadediñeiroUnidadeA aposta base coa que traballa un sistema ou un xogador. As progresións descríbense en unidades para que valgan en calquera mesa.Ler todo →. Se perdes, a seguinte aposta é unha unidade maior. Se gañas, é unha unidade menor, nunca por debaixo dunha. Isto é todo. Imaxina un balancín: cada perda inclina o importe un chanzo cara arriba e cada vitoria devólveo. A crenza de fondo é que as vitorias e as perdas se compensarán, así que o importe volverá á base. O atractivo é que cada parella dunha vitoria e unha perda con importes contiguos deixa +1 unidade: perdes 3, gañas 4, neto +1.
Como é unha sesión?
Suave, cun importe que sobe de pouco en pouco. Como as perdas superan as vitorias por 19 a 18 nas apostas simples, o importe deriva cara arriba nunha sesión longa. Como o importe é máis alto cando levas perdendo e máis baixo cando gañas, o importe medio nas rachas de perdas supera o medio nas de vitorias. As sesións son máis suaves cás da MartingalaestratexiaMartingalaProgresión que dobra a aposta despois de cada perda. Mira a sección de estratexias para ver o que fai e o que non fai.Ler todo →, con caídasdiñeiroCaídaO descenso dende un máximo do capital de xogo ata un mínimo posterior dentro dunha sesión. A caída máxima é o maior destes descensos.Ler todo → moderadas e sen precipicio, e perden un pouco máis cá aposta constanteestratexiaAposta constanteApostar o mesmo importe en cada xirada. A referencia coa que se compara calquera progresión.Ler todo → de media porque o importe medio é maior.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Funciona o sistema D’Alembert?
Non. Unha sesión equilibrada gaña, e as sesións non permanecen equilibradas. Despois de w vitorias e l perdas con importes contiguos o resultado neto é w − l unidades máis unha corrección segundo o lugar da escaleira no que estabas. Se w = l o resultado é exactamente +w unidades, o que parece un beneficio garantido. A trampa é que w = l non é o caso esperado: en 37 xiradas esperas 18 vitorias e 19 perdas. Unha perda extra cun importe que subiu, por exemplo, a 8 unidades custa máis ca oito das parellas de +1 producidas. O valor esperado sae a −1/37 do volume apostadodiñeiroVolume apostadoO total apostado nunha sesión ou nun período, contando as ganancias que se volven apostar. En inglés tamén «handle» ou «action».Ler todo → total, como ten que ser.
Por que adoitan gañar as sesións curtas?
O caso equilibrado forma parte dunha regra que cobre todas as sesións. Chama D ao número de perdas menos o número de vitorias. Unha sesión de N xiradas que comeza nunha unidade acaba en (N − D²)/2 − D unidades, sempre que non gañe ningunha aposta dunha unidade (despois dunha vitoria así o importe non ten onde baixar). Con D = 0 iso é +N/2, o +w da sección anterior. Cada perda extra conta ao cadrado: despois de 100 xiradas un D de 4 aínda deixa +38 unidades, un D de 8 deixa +10 e un D de 10 deixa −10. O azar, por si só, dispersa D arredor de √N, dez despois de 100 xiradas, e nun xogo sen cerorodaCeroA única casela verde, que non está cuberta por ningunha aposta simple, de ducia nin de columna; a orixe da vantaxe da casa. Tamén: cero único, 0.Ler todo → as ganancias das moitas sesións equilibradas e as perdas das poucas desequilibradas anúlanse exactamente. O cero engade unha perda extra cada 37 xiradas de media, e como D vai ao cadrado o seu custo medra máis rápido ca a sesión. A maioría das sesións de ata 100 xiradas acaban con ganancia; a media nunca, e pasadas unhas centenas de xiradas a maioría das sesións tamén perden.
E se lle das a volta?
Contra-D’Alembert, tamén chamado D’Alembert inverso, suma unha unidade despois de gañar e resta unha despois dunha perda. É o reflexo exacto do orixinal. Mentres non perda ningunha aposta dunha unidade, unha sesión de N xiradas acaba en (D² − N)/2 + D unidades, onde D é agora as vitorias menos as perdas. Unha sesión equilibrada perde media unidade por xirada, e só unha racha de vitorias moi por riba das perdas dá beneficio. Así que a maioría das sesións perden un pouco e unhas poucas gañan moito, o contrario da forma do orixinal, e a media é o mesmo 2,70% do diñeiro apostado.
Quen era d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert, matemático e coeditor da Encyclopédie, sostivo nun artigo de 1754 que despois dunha racha de caras, as cruces se facían máis probables. Equivocábase, e a falacia que leva o seu nome é unha forma da falacia do xogador. O sistema D’Alembert na ruleta recibiu o seu nome despois, de man de xogadores que compartían esa crenza. Non o deseñou e probablemente non o tería aprobado.
Hai outras versións?
Contra-D’Alembert, máis arriba, compórtase como un ParoliestratexiaParoliProgresión positiva: dobra tras un acerto e volve ao inicio tras unha perda ou tras tres acertos seguidos. Tamén: Martingala inversa.Ler todo → suave. Algúns xogadores suman dúas unidades despois dunha perda e restan unha despois de gañar, o que inclina a escaleira cara ao territorio da Martingala. Todas as versións comparten a mesma perda esperadamatemáticasPerda esperadaO valor esperado multiplicado polo total apostado; o que se perde de media nunha sesión ou nun período.Ler todo → por unidade apostada.
Simulador · D'Alembert
2 000 sesións de apostas simples cun capital de $1 000.
Aposta base $10 · límite da mesa $500 · 100 xiradas por sesión
Con que frecuencia chega unha racha de perdas
Unha aposta simple nunha roda cun só cero perde 19 xiradas de cada 37. Cada fila é a probabilidade de que unha racha dada de xiradas sexa toda de perdas, e o que levaba perdido entón un xogador de D’Alembert, que suma unha aposta base despois de cada perda.
| perdas seguidas | probabilidade | aprox. 1 de cada | perdido ata agora | seguinte aposta |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
A probabilidade é 19/37 multiplicado por si mesmo unha vez por cada perda, contando desde unha xirada dada. Unha sesión longa ten moitas xiradas onde pode comezar unha racha así, polo que nunha noite é moito máis probable do que sugire unha soa fila.
Preguntas
Non ten precipicio, o que o fai a progresión negativa máis suave. Non é máis barato cá aposta constante; é un pouco máis caro.
Só o límite da mesamesaLímite da mesaA aposta mínima e a máxima permitidas. A máxima é a que detén as progresións que dobran.Ler todo → ou o teu capital de xogodiñeiroCapital de xogoO total reservado para xogar. Xestionar o capital é decidir canto del arriscar en cada aposta e en cada sesión.Ler todo →. Nunha sesión perdedora longa sobe de forma constante.
Xogos de matemáticas
Proba primeiro por conta túa. Cada solución está pregada; ábrea cando esteas listo.
Xogas a D’Alembert ao vermelloapostaVermelloAposta simple aos 18 números vermellos. En francés: rouge.Ler todo → durante 50 xiradas, empezando cunha unidadediñeiroUnidadeA aposta base coa que traballa un sistema ou un xogador. As progresións descríbense en unidades para que valgan en calquera mesa.Ler todo →, e nunca gañas unha aposta dunha unidade (despois dunha vitoria así a aposta non tería onde baixar). Rematas con 27 perdas e 23 vitorias. Cantas unidades levas de máis ou de menos? E con 29 perdas e 21 vitorias?
Amosar a solución
Resposta +13 unidades con 27 perdas, −15 con 29. Dúas xiradas de cincuenta saíndo ao revés custan 28 unidades.
Chama D ás perdas menos as vitorias. O resultado é (N − D²)/2 − D para N xiradas. Con 27 perdas e 23 vitorias, D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. Con 29 e 21, D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Por que vale a regra: a aposta é sempre unha unidade máis as perdas ata o momento menos as vitorias ata o momento. Cada perda que unha vitoria posterior cancela forma un par, perder s e despois gañar s + 1, que deixa +1 unidade, como amosa a táboa de arriba. De N xiradas fórmanse (N − D)/2 pares así, que valen +(N − D)/2. As D perdas restantes foron apostadas a 1, 2 … D no ascenso e nunca se cancelaron; custan 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. En total: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
O cadrado é toda a historia. Unha sesión equilibrada paga media unidade por xirada, e cada paso fóra do equilibrio custa máis ca o anterior.
Xogas a D’Alembert inversa ao vermello durante 100 xiradas, empezando cunha unidade, e ningunha aposta dunha unidade perde nunca. Rematas con 52 vitorias e 48 perdas. Como quedas? E con 60 vitorias e 40 perdas?
Amosar a solución
Resposta −38 unidades con 52 vitorias, +170 con 60. Unha pequena vantaxe en vitorias aínda perde; só unha grande paga.
Chama D ás vitorias menos as perdas. O resultado é (D² − N)/2 + D para N xiradas.
52 vitorias e 48 perdas: D = 4, así que (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 vitorias e 40 perdas: D = 20, así que (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Por que: cada vitoria que unha perda posterior cancela forma un par, gañar a s e despois perder a s + 1, que deixa −1. As D vitorias restantes foron apostadas a 1, 2 … D no ascenso e nunca se cancelan; achegan D(D + 1)/2. De N xiradas fórmanse (N − D)/2 pares, así que o total é D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
É a regra da D’Alembert orixinal cos signos trocados: alí, o equilibrio gaña media unidade por xirada e o desequilibrio castígase; aquí, o equilibrio custa media unidade por xirada e o desequilibrio prémiase.
Pausa de humor
Leva o nome dun matemático que se equivocou coa moeda.
Fontes
- RouletteDoc. Descrición e exemplos da estratexia.
- Roulette77. Descrición e exemplos da estratexia.
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.