Mito: unha estratexia de ruleta que sempre gaña
«Teño un sistema que gaña o 80% das veces.» Pode ser. Aínda así perde diñeiro.
Un sistema pode facer habituais as sesións gañadoras. Non pode facer positivo o valor esperado, porque cada aposta que fai é −1/37 da súa aposta e os valores esperados súmanse. Os sistemas que gañan con máis frecuencia son os que máis perden cando perden.
A afirmación
A crenza: nalgún lugar hai unha estratexia de ruleta que sempre gaña, un sistema que varía as apostas segundo os resultados pasados e que converte a ruleta nun xogo gañador. Probas aducidas: unha serie de sesións gañadoras, un vídeo sobre como gañar á ruleta sempre, un testemuño, unha folla de cálculo dunha semana de sorte. A afirmación adoita ser sincera; a persoa créea porque lle funcionou.
Por que é falso, nunha liña
Os valores esperadosmatemáticasValor esperadoO resultado medio por aposta a longo prazo. −1/37 do importe apostado en todas as apostas europeas estándar.Ler todo → súmanse. Se cada aposta ten EV = −1/37 da súa aposta, calquera secuencia de apostas ten EV = −1/37 do total apostado, sexa cal for a regra que escolleu as cantidades. Un sistema é unha regra para escoller cantidades. Polo tanto, todo sistema ten EV = −1/37 do volume apostadodiñeiroVolume apostadoO total apostado nunha sesión ou nun período, contando as ganancias que se volven apostar. En inglés tamén «handle» ou «action».Ler todo →. Isto é un teorema (Doob e Halmos demostrárono na década de 1930; Thorp 1969 enuncia as condicións), e non ten excepcións para regras intelixentes. A única condición que convén coñecer é unha aposta mínima: o exemplo de Thorp aposta $1 000 ao vermelloapostaVermelloAposta simple aos 18 números vermellos. En francés: rouge.Ler todo →, despois 90 centavos, despois 9 centavos e así sucesivamente, minguando para sempre. Con probabilidade 18/37, a primeira aposta gaña e o xogador queda por riba para sempre, aínda que o resultado esperado segue sendo −1/37 de todo o apostado. O mínimo dunha mesa real impide iso, e con iso toda esperanza de quedar por riba a longo prazo.
Converxencia a longo prazo: a lei dos grandes números na ruleta
Por que parece que funciona
As progresiónsestratexiaProgresiónCalquera regra que cambia a aposta segundo os resultados anteriores. As progresións negativas súbena tras as perdas; as positivas, tras os acertos.Ler todo → negativas fan habituais as sesións gañadoras. A MartingalaestratexiaMartingalaProgresión que dobra a aposta despois de cada perda. Mira a sección de estratexias para ver o que fai e o que non fai.Ler todo → desde $10 cun límite de $500 remata preto do 80% das sesións de 100 xiradas por riba por unhas poucas unidadesdiñeiroUnidadeA aposta base coa que traballa un sistema ou un xogador. As progresións descríbense en unidades para que valgan en calquera mesa.Ler todo →. Un xogador que a aplica durante vinte sesións gaña dezaseis e lémbrao. As catro sesións perdedoras perden cada unha máis do que gañan dez sesións gañadoras, e a aritmética das vinte sesións é negativa. O sistema non cambiou a media; moveu as perdas a menos sesións, e máis grandes, nas que é máis doado atribuílas á mala sorte.
A proba que pode facer calquera
O Simulador de estratexias de ruleta deste sitio executa 10 000 sesións de calquera sistema, ou do teu propio código, nun segundo. Axústao ao sistema no que cres e le a media. Se a media fose positiva con calquera configuración, esta páxina diríao. Cada configuración, cada sistema, cada límite da mesamesaLímite da mesaA aposta mínima e a máxima permitidas. A máxima é a que detén as progresións que dobran.Ler todo → dá unha media de −2,70% do volume apostado máis ruído. Os testemuños son mostras dun; o simulador son mostras de dez mil.
Un sistema que non pode perder
En 1997 o escritor de póquer Mike Caro publicou un sistema de ruleta como broma, e Gambling Times republicouno en 2001. É unha lista de apostas que hai que evitar: nunca vermello ou negroapostaNegroAposta simple aos 18 números negros. En francés: noir.Ler todo →, impar ou par, nin os cerosrodaCeroA única casela verde, que non está cuberta por ningunha aposta simple, de ducia nin de columna; a orixe da vantaxe da casa. Tamén: cero único, 0.Ler todo →; ningún número vermello impar nin ningún negro par; e nada ao 30, nin á longa serie de caselasequipamentoCaselaCada un dos 37 compartimentos numerados do rotor. Tamén: oco, cela.Ler todo → desde o 11 en sentido horario ata o 14 na roda americana. Combina as regras e non queda ningún número. As únicas caselas fóra desa serie son 0, 28, 9, 26, 30 e 2; o 30 está prohibido expresamente, e as demais son un cero, par e negro, ou impar e vermello. Un xogador que siga o sistema nunca aposta e nunca perde. A súa vantaxe da casa é cero, e é o único sistema de ruleta honesto sobre como chega a iso.
Sistemas con nome, unha liña cada un
Os sistemas que se venden cun nome, ou como fórmula gañadora da ruleta, non son diferentes. Cada un é un conxunto de apostas, e cada aposta págalle á roda o seu 2,70%. Bollman (2024) analiza varios para unha roda americana, onde cada un custa o 5,26%; aquí están nunha europea.
A versión honesta
Os sistemas cambian a forma dunha sesión: con que frecuencia gañas, o grandes que son as ganancias, o malo que é o peor caso. Esas son decisións reais e un xogador pode preferir unha forma a outra. O que os sistemas non cambian é o prezo, que é o 2,70% de todo o apostado, e como as progresións apostan máis cá aposta constanteestratexiaAposta constanteApostar o mesmo importe en cada xirada. A referencia coa que se compara calquera progresión.Ler todo →, pagan máis del.
Preguntas
Seis meses de sesións semanais son unhas 25 sesións. A Martingala gaña o 80% delas. As sesións perdedoras están por chegar, e son maiores.
A regra de parada reduce o volume apostado e, con iso, a perda esperadamatemáticasPerda esperadaO valor esperado multiplicado polo total apostado; o que se perde de media nunha sesión ou nun período.Ler todo →. Non a fai positiva.
Non nunha roda equilibrada. Nunha roda nesgadalaboratorioRoda nesgadaUnha roda cuxos defectos físicos fan que algunhas caselas saian cunha probabilidade superior a 1/37. É rara e só se detecta con miles de xiradas rexistradas.Ler todo →, que é un problema de física, non un sistema.
Xogos de matemáticas
Proba primeiro por conta túa. Cada solución está pregada; ábrea cando esteas listo.
O sistema de broma de Mike Caro de 1997 para a roda americana prohibe o vermelloapostaVermelloAposta simple aos 18 números vermellos. En francés: rouge.Ler todo → e o negroapostaNegroAposta simple aos 18 números negros. En francés: noir.Ler todo →, o impar e o par, e os cerosrodaCeroA única casela verde, que non está cuberta por ningunha aposta simple, de ducia nin de columna; a orixe da vantaxe da casa. Tamén: cero único, 0.Ler todo →; os números vermellos impares e os negros pares; o número 30; e todas as caselasequipamentoCaselaCada un dos 37 compartimentos numerados do rotor. Tamén: oco, cela.Ler todo → da serie que vai do 11 en sentido horario ata o 14. Aplica as regras unha a unha. Que números quedan para apostar?
Amosar a solución
Resposta Ningún. O sistema nunca aposta, así que a súa vantaxe é exactamente cero.
Prohibir o vermello, o negro, o impar, o par e os ceros deixa números soltos e grupos pequenos entre o 1 e o 36.
Sen impares vermellos nin pares negros quedan os pares vermellos (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) e os impares negros (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): dezaseis números. Prohibir o 30 deixa quince.
Na roda americana a serie dende o 11 en sentido horario ata o 14 cobre 32 das 38 caselas. As seis de fóra son 0, 28, 9, 26, 30 e 2. Os quince supervivintes están todos dentro da serie, así que a última regra tamén os elimina. Un sistema que nunca aposta é o único que nunca perde, que era o que quería dicir Caro.
A Kryptos xoga tres MartingalasestratexiaMartingalaProgresión que dobra a aposta despois de cada perda. Mira a sección de estratexias para ver o que fai e o que non fai.Ler todo → á vez, unha en cada par de apostas simplesapostaAposta simpleVermello/negro, impar/par, baixos/altos. 18 números; paga 1:1.Ler todo → (altos ou baixos, impar ou par, vermello ou negro), con apostas 1, 2, 4, 8, 16, 32 e unha parada despois de seis perdas. Toma unha das tres nunha roda europea. Con que frecuencia perde as seis apostas, canto gaña de media un ciclo e que parte do diñeiro apostado é iso?
Amosar a solución
Resposta Perde as seis ao redor dunha vez cada 55 ciclos, o 1,83% das veces, e iso custa 63 unidadesdiñeiroUnidadeA aposta base coa que traballa un sistema ou un xogador. As progresións descríbense en unidades para que valgan en calquera mesa.Ler todo →. De media un ciclo perde ao redor de 0,17 unidades de 6,42 apostadas: 2,70%, o prezo de cada aposta da roda.
Unha aposta perde con probabilidade 19/37, o cero incluído. Seis seguidas: (19/37)⁶ = 0,0183, ao redor de 1 de cada 55, e entón as apostas 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 pérdense. Se non, o ciclo remata cunha ganancia e +1 unidade.
Media: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 unidades.
Diñeiro apostado: a primeira aposta faise sempre, a segunda só despois dunha perda, e así sucesivamente: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 unidades. E −0,17/6,42 = −2,70%.
As seis xiradas rexistradas só deciden a que lado vai cada aposta, e a roda non as pode coñecer. Xogar as tres xuntas triplica o diñeiro apostado e a perda media con el. Bollman (2024) analiza o sistema nunha roda americana, onde cada unha perde seis seguidas o 2,1% das veces.
Pausa de humor
Gañar a miúdo e gañar diñeiro son números distintos.
Fontes
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2.ª ed.