A vantaxe da casa na ruleta
A parte de cada aposta que o casino se queda de media.
Ruleta europea: 2,70% en cada aposta estándar, porque os pagamentos calcúlanse como se houbese 36 caselas e hai 37.
Dedución
O pagamento xusto dun plenoapostaPlenoUn só número; paga 35:1.Ler todo → sería de 36 a 1, porque hai 36 xeitos de perder por cada xeito de gañar. O casino paga 35 a 1. A unidadediñeiroUnidadeA aposta base coa que traballa un sistema ou un xogador. As progresións descríbense en unidades para que valgan en calquera mesa.Ler todo → que falta, repartida entre 37 resultados igual de probables, é 1/37 = 2,70% da aposta por xirada. A mesma diferenza aparece en todos os pagamentosdiñeiroPagamentoO que devolve unha aposta gañadora, expresado como «X a 1» ademais da aposta que se devolve.Ler todo →, porque todos seguen a regra 36/n − 1: un cabaloapostaCabaloDous números contiguos; paga 17:1.Ler todo → paga 17 en vez de 17,5, unha duciaapostaDucia1–12, 13–24 ou 25–36; paga 2:1.Ler todo → 2 en vez de 2,083, o vermelloapostaVermelloAposta simple aos 18 números vermellos. En francés: rouge.Ler todo → 1 en vez de 1,056. A diferenza é sempre de 1/n unidades por acerto, e hai n/37 acertos por xirada, así que sempre é 1/37 por xirada.
Vantaxe fronte a retención
A vantaxe é a perda esperadamatemáticasPerda esperadaO valor esperado multiplicado polo total apostado; o que se perde de media nunha sesión ou nun período.Ler todo → por unidade apostada: 2,70% por xirada. A retencióndiñeiroRetenciónA parte do diñeiro que os xogadores levan á mesa que o casino se queda de verdade. É maior ca a vantaxe da casa porque as ganancias se volven apostar.Ler todo → é o que o casino se queda realmente do diñeiro que levaches á mesa, e é moito maior porque volves apostar as túas ganancias. Unha compra de fichasmesaCompra de fichasCambiar diñeiro por fichas na mesa. Faise entre xiradas, deixando o diñeiro no tapete en vez de darllo en man ao crupié.Ler todo → de $100 apostada a razón de $10 cada vez durante 200 xiradas move $2 000 e paga preto de $54 en vantaxe; a retención desa compra é do 54%. Os casinos informan da retención; os xogadores deberían pensar en termos de vantaxe.
Por que toda aposta ten a mesma vantaxe
É unha decisión de deseño, non unha coincidencia. A regra 36/n − 1 fixouse no século XVIII e o dobre cerovarianteDobre ceroA casela 00 da roda americana. A súa presenza eleva a vantaxe da casa do 2,70% ao 5,26%.Ler todo → retirouse máis tarde sen tocar os pagamentos. Se os pagamentos fosen xustos para 37 caselasequipamentoCaselaCada un dos 37 compartimentos numerados do rotor. Tamén: oco, cela.Ler todo →, o pleno pagaría 36 a 1 e o casino non tería ingresos. A vantaxe uniforme é cómoda: ningunha aposta da ruleta é unha «aposta trampa» fronte a outra, coa única excepción da aposta americana a cinco números, ao 7,89%.
O que a vantaxe da ruleta non é
Non é a probabilidadematemáticasProbabilidadeA posibilidade dun resultado, de 0 a 1 ou do 0% ao 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Ler todo → de perder unha sesión; a maioría das sesións curtas decídense pola varianzamatemáticasVarianzaUnha medida de canto se dispersan os resultados arredor do valor esperado. Alta no pleno, baixa nas apostas simples.Ler todo →, e preto do 42% das sesións de 100 xiradas a aposta simple acaban en positivo. Non é unha tarifa por sesión; medra co volume apostadodiñeiroVolume apostadoO total apostado nunha sesión ou nun período, contando as ganancias que se volven apostar. En inglés tamén «handle» ou «action».Ler todo →, de modo que unha progresiónestratexiaProgresiónCalquera regra que cambia a aposta segundo os resultados anteriores. As progresións negativas súbena tras as perdas; as positivas, tras os acertos.Ler todo → que aposta máis paga máis. Tampouco é algo que un patrón de apostas poida diluír, porque as vantaxes das apostas simultáneas súmanse en proporción aos seus importes.
En diñeiro
Por cada $1 000 apostados, a perda esperada é de $27,03 na ruleta europeavarianteRuleta europeaRoda cun só cero, 37 caselas e unha vantaxe da casa do 2,70%. O modelo de referencia deste sitio.Ler todo →, $52,63 na americana e $13,51 nas apostas simplesapostaAposta simpleVermello/negro, impar/par, baixos/altos. 18 números; paga 1:1.Ler todo → con la partageregraLa partageRegra francesa: cando sae o cero, devólvese a metade dunha aposta simple. Reduce á metade a vantaxe da casa nesas apostas, ata o 1,35%.Ler todo →. Un habitual que aposta $500 cada tarde, dúas veces por semana, durante un ano move $52 000 e paga preto de $1 400 en vantaxe nunha roda europea. A cifra é pequena por xirada e implacable por ano.
Por xirada ou por aposta resolta
Case toda aposta da ruleta resólvese cunha xirada, así que a súa vantaxe por xirada e a súa vantaxe por aposta son o mesmo número. Unha aposta que pode quedar en empate e seguir no tapeteequipamentoTapeteA grella de apostas impresa na mesa. Tamén: mesa, pano.Ler todo → ten dúas. A aposta verde azulada de Riverboat Roulette cobre 3 números dunha roda americana, gaña a 2 a 1 se sae un deles antes ca un dos 8 números brancos, e queda en empate con todo o demais. Por aposta resolta perde 2/11 do importe, o 18,18%. Por xirada perde 2/38, o 5,26%, porque de media unha aposta segue en xogo 38/11 xiradas, preto de 3,5. Ambas as cifras son correctas. A cifra por xirada compara a aposta co resto da mesa e fixa canto custa unha hora; a cifra por aposta resolta di canto de cada importe volve cando a aposta se decide por fin.
Cando un casino se equivoca co prezo
Toda vantaxe desta páxina vén dunha aritmética que os casinos adoitan facer ben. Ás veces non. En outubro de 1994, o Grand Casino de Biloxi, en Misisipi, ofreceu 80 a 1 a que tres dados sumasen 4, e o mesmo ao 17. Tres dados caen de 216 xeitos e só 3 deles suman 4, así que a aposta devolvía 81 × 3/216 = 1,125 por cada unidade apostada: unha vantaxe do 12,5% para o xogador. Os xogadores déronse conta. O casino perdeu preto de $180 000 nun día, pechou a aposta e reabriuna a 60 a 1, o que converte as mesmas 3 oportunidades entre 216 nunha vantaxe do 15,3% para a casa. Hunacek (2025), que cita Bollman, conta a historia. Os pagamentos estándar da ruleta son demasiado sinxelos para errar así; as súas apostas adicionaisapostaAposta adicionalUnha aposta extra opcional unida ao xogo principal, normalmente a unha racha, a un evento de bonificación ou a un bote. Case sempre máis cara ca as apostas estándar.Ler todo → pouco habituais son o lugar onde vale a pena comprobar a aritmética.
Apostas adicionais nos outros xogos de mesa
Bollman (2021) pon as apostas principais do blackjack, o bacará, os craps e a ruleta xunto a apostas adicionais típicas das mesmas mesas. Nos tres primeiros xogos a aposta adicional custa máis ca a principal, a miúdo moitas veces máis. A excepción é o último xogo da táboa: a vantaxe da ruleta americanavarianteRuleta americanaRoda con 0 e 00, 38 caselas e unha vantaxe da casa do 5,26%. Non é o modelo de referencia deste sitio.Ler todo → é do 5,26% nas apostas principais, tan alta que unha aposta adicional como Colors ou WINGO pode saír máis barata.
Fórmula
Preguntas
Non. É o 2,70% do que apostas. Volver apostar o mesmo diñeiro é apostalo outra vez.
Non. É unha proporción. A perda esperada en dólares medra en proporción ao importe.
Medidas pola vantaxe, todas as apostas europeas estándar son iguais; só difiren na frecuencia con que gañan e en canto pagan. Con la partage, as apostas simples teñen a metade de vantaxe ca as demais.
Xogos de matemáticas
Proba primeiro por conta túa. Cada solución está pregada; ábrea cando esteas listo.
Nunha roda europea, un plenoapostaPlenoUn só número; paga 35:1.Ler todo → e unha aposta ao vermelloapostaVermelloAposta simple aos 18 números vermellos. En francés: rouge.Ler todo → custan ambos 2,70%, aínda que un cobre un só número e a outra dezaoito. Por que todas as apostas teñen a mesma vantaxe da casamatemáticasVantaxe da casaA parte de cada aposta que o casino se queda de media: o 2,70% na ruleta europea.Ler todo →?
Amosar a solución
Resposta Cada pagamentodiñeiroPagamentoO que devolve unha aposta gañadora, expresado como «X a 1» ademais da aposta que se devolve.Ler todo → fíxase coma se o cerorodaCeroA única casela verde, que non está cuberta por ningunha aposta simple, de ducia nin de columna; a orixe da vantaxe da casa. Tamén: cero único, 0.Ler todo → non existise, así que cada aposta perde unha unidadediñeiroUnidadeA aposta base coa que traballa un sistema ou un xogador. As progresións descríbense en unidades para que valgan en calquera mesa.Ler todo → cada 37 xiradas, cubra o que cubra.
Toma unha aposta a n números. Paga (36 − n)/n a 1. En 37 xiradas gaña, de media, n veces e perde 37 − n veces.
As ganancias traen n × (36 − n)/n = 36 − n unidades. As perdas custan 37 − n unidades. A diferenza é −1 unidade cada 37 xiradas, e n simplifícase: o resultado é o mesmo para un pleno, un cadroapostaCadroCatro números que comparten unha esquina no tapete; paga 8:1.Ler todo → ou unha duciaapostaDucia1–12, 13–24 ou 25–36; paga 2:1.Ler todo →. Unha unidade perdida de cada 37 é o 2,70%.
Nunha roda con N caselasequipamentoCaselaCada un dos 37 compartimentos numerados do rotor. Tamén: oco, cela.Ler todo →, a mesma conta dá (36 − N)/N, é dicir, −2/38 = 5,26% nunha roda americana. A única aposta que rompe o patrón é a aposta americana a cinco números: pola regra debería pagar 6,2 a 1, paga 6 e custa 7,89%.
O keno, o xogo tipo lotaría, queda co 25% ou máis do apostado. Se un casino engadise ceros a unha roda da ruleta e deixase os pagamentos como están, cantos ceros farían falta para que a ruleta saíse tan cara coma o keno?
Amosar a solución
Resposta Doce ceros: unha roda de 48 caselas.
Con z ceros, a roda ten 36 + z caselas, e os pagamentos seguen supoñendo 36. Pola regra do problema anterior, cada aposta perde z unidades en 36 + z xiradas, así que a vantaxe da casa é z/(36 + z).
Iguálaa a un cuarto: 4z = 36 + z, polo que z = 12. Doce ceros nunha roda de 48 caselas custarían o 25%.
A roda de triplo cero da Strip de Las Vegas, a ruleta máis cara que a maioría dos xogadores atoparán, ten a cuarta parte deles.
ceroscaselasvantaxe da casa1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%A Lotaría de Massachusetts lanzou en 2023 unha roda con 36 números e sen cero. Un só número paga 25 por 1, e o vermello, o negroapostaNegroAposta simple aos 18 números negros. En francés: noir.Ler todo →, o impar ou o par pagan 3 por 2. Sen cero, é máis barata cá ruleta?
Amosar a solución
Resposta Non, é moito máis cara: 30,56% nun número e 25% ao vermello ou ao negro, fronte ao 2,70% dunha roda europea.
«Por» inclúe a aposta. Unha aposta de $1 a un número devolve $25 unha vez cada 36 sorteos, de media: $25 de volta por $36 apostados, unha perda de $11 en 36, o 30,56%.
Unha aposta de $2 ao vermello devolve $3 a metade das veces: $3 de volta por cada $4 apostados, unha perda do 25%.
O cero é só unha forma de fixar o prezo. A ruleta paga coma se houbese 36 caselas e engade unha 37.ª; esta roda ten 36 caselas e simplemente paga menos. Bollman (2024) propóno como exercicio.
Un casino quere unha nova aposta aos once números primosmatemáticasNúmero primoUn número enteiro maior ca 1 que só é divisible exactamente por 1 e por si mesmo: 2, 3, 5, 7, 11, 13 e así sucesivamente.Ler todo → do 1 ao 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 e 31. Canto debería pagar para custar o mesmo 2,70% ca todas as demais apostas dunha roda europea? Canto custaría a 2 a 1?
Amosar a solución
Resposta 25 a 11, uns 2,27 a 1. A 2 a 1 custaría 10,81%.
Usa a regra do primeiro problema: unha aposta a n números paga (36 − n)/n a 1. Con n = 11 son 25/11 a 1, un pagamento incómodo, porque unha fichadiñeiroFichaUnha peza que representa un importe fixo e que se pon no tapete para apostar. En inglés tamén «check».Ler todo → de $10 gañaría $22,73.
A 2 a 1, unha aposta de $1 gaña $2 en 11 xiradas de 37 e perde $1 nas outras 26: 22 − 26 = −4 unidades cada 37 xiradas, 10,81%.
Por iso a ruleta vende apostas a 1, 2, 3, 4, 6, 12 e 18 números: 36 é divisible por cada un deles, así que o pagamento xusto é un número enteiro. Taylor (2021) propón o exercicio con dez primos; son once.
Pausa de humor
1/37 de cada aposta, en toda aposta, en cada xirada.
Fontes
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.