Significación estatística
«Significativo» significa pouco probable nunha roda equilibrada, non «real» e non «rendible».
Un valor p de 0,05 significa que unha roda equilibrada produciría un patrón tan desequilibrado unha vez de cada vinte. Se miras vinte rodas, unha pasará por casualidade.
Que é o valor p
A probabilidadematemáticasProbabilidadeA posibilidade dun resultado, de 0 a 1 ou do 0% ao 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Ler todo → de ver unha desviación polo menos tan grande coma a observada, se a roda fose equilibrada. É unha afirmación sobre os datos baixo unha suposición, non sobre a roda. Un valor plaboratorioValor pA probabilidade de observar unha desviación polo menos tan grande coma a observada se a roda fose equilibrada.Ler todo → de 0,03 di: unha roda equilibrada fai isto o 3% das veces. Non di: hai un 97% de probabilidade de que a roda teña nesgo. A segunda afirmación esixiría saber de antemán que frecuentes son as rodas nesgadaslaboratorioRoda nesgadaUnha roda cuxos defectos físicos fan que algunhas caselas saian cunha probabilidade superior a 1/37. É rara e só se detecta con miles de xiradas rexistradas.Ler todo →, e nun casino moderno son moi raras, o que fai que un único resultado significativo sexa moito máis probablemente unha casualidade ca un achado.
Comparacións múltiples
Cada proba que fas nunha roda equilibrada ten unha probabilidade do 5% de pasar ao nivel do 5%. Proba vinte rodas e unha pasa. Proba unha roda en vinte xanelas de tempo e unha pasa. Proba unha mostra con 37 agrupacións de caselaequipamentoCaselaCada un dos 37 compartimentos numerados do rotor. Tamén: oco, cela.Ler todo →, seis agrupacións de sectorrodaSectorUn arco continuo de caselas na roda, a diferenza dun grupo no tapete.Ler todo → e tres agrupacións de cor e algo pasa. O remedio é decidir a proba antes de mirar os datos, executala unha soa vez e confirmar con datos novos. O rastrexo que atopa unha roda «con nesgo» adoita ser o que produciu o resultado.
Significación fronte a tamaño
Unha mostra enorme pode facer significativo un nesgo trivial. Unha casela que sae a 1/36,5 en lugar de 1/37 é un defecto real que alcanzaría a significación nuns poucos millóns de xiradas e aínda perdería diñeiro cun pagamentodiñeiroPagamentoO que devolve unha aposta gañadora, expresado como «X a 1» ademais da aposta que se devolve.Ler todo → de 35 a 1. O que lle importa a un xogador é o tamaño do efecto: sae algunha casela a 1/36 ou mellor, e en canto? O chi cadrado informa sobre a roda; só a taxa de saída informa sobre a aposta.
Potencia
O outro erro é non detectar un nesgo que existe. Con 1 000 xiradas, unha casela a 1/30 (un nesgo moi grande) só se detecta aproximadamente a metade das veces ao nivel do 5%. Isto resólvese co tamaño da mostra, non coa habilidade. A páxina «Tamaño da mostra» dá os números.
Un criterio práctico
Para que unha afirmación de nesgo sexa interesante: unha proba escollida de antemán, p < 0,01 en lugar de 0,05, replicación nunha mostra independente de tamaño semellante e unha taxa de saída estimada nas caselas favorecidas de 1/34 ou mellor despois da replicación. Ese criterio cumpriuse un puñado de veces na historia do xogo e nunca, que se saiba polos rexistros públicos, nunha roda moderna ben mantida.
Preguntas
Convención dos anos 1920. Non ten nada de especial; 0,01 é un listón máis sensato cando examinas moitas rodas.
Probablemente non produce resultados uniformes. Pode ser un efecto do crupié, un erro de rexistro ou un problema de introdución de datos. Replica.
Non. Di que a distribución está desviada. A análise de sectores e o tamaño do efecto din onde.
Xogos de matemáticas
Proba primeiro por conta túa. Cada solución está pregada; ábrea cando esteas listo.
Nunha roda de dobre cerorodaCeroA única casela verde, que non está cuberta por ningunha aposta simple, de ducia nin de columna; a orixe da vantaxe da casa. Tamén: cero único, 0.Ler todo → da que se informou, a primeira duciaapostaDucia1–12, 13–24 ou 25–36; paga 2:1.Ler todo → saíu 742 veces en 3 000 xiradas. Cantas desviacións típicasmatemáticasDesviación típicaA raíz cadrada da varianza; a distancia típica dun resultado respecto ao valor esperado.Ler todo → por baixo da media é iso, e con que frecuencia o faría unha roda equilibrada?
Amosar a solución
Resposta Arredor de 8,1 desviacións típicas por baixo. Unha roda equilibrada faríao arredor dunha vez de cada 3 × 10¹⁵ intentos, é dicir, nunca. A resposta publicada coa pregunta di 11,75; nós obtemos 8,07.
A primeira ducia contén 12 das 38 caselasequipamentoCaselaCada un dos 37 compartimentos numerados do rotor. Tamén: oco, cela.Ler todo →. En 3 000 xiradas ten de media 3 000 × 12/38 = 947,4 acertos, cunha dispersión de √(3 000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 está 205,4 por baixo da media: 205,4/25,5 = 8,07 dispersións.
Unha roda equilibrada queda tres dispersións por baixo arredor dunha vez de cada 740 intentos; oito dispersións por baixo, arredor dunha vez de cada 3 × 10¹⁵ (curva normal, un só lado). Ter en conta que o lector se fixou na peor de tres ducias non cambia nada que importe. Un resultado así di que a roda, ou a conta, está mal. Nunha roda cun só cero a mesma conta estaría 9,0 dispersións por baixo (media 973,0, dispersión 25,6).
Pausa de humor
Unha de cada vinte rodas equilibradas é «significativa». Iso é o que significa o número.
Fontes
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.