Os Eudaemons
Estudantes de física, unha roda de casino comprada en efectivo e un computador tan pequeno que se podía levar posto á mesa.
De 1976 a 1981 un grupo de estudantes de física de Santa Cruz construíu computadores dixitais que cronometraban a bóla e o rotor e nomeaban un sector da roda mentres as apostas aínda estaban abertas. As súas probas prometían unha vantaxe do 44% e unha primeira sesión longa deu arredor dun 25%. O equipo fallaba unha e outra vez, o ruído eléctrico inutilizou en 1981 a versión integrada nun zapato, e gañaron uns poucos miles de dólares.
Un palpite nun bar de Las Vegas, 1975
No verán de 1975 Norman Packard, un estudante de física, pasou dous meses contando cartas no blackjack en Las Vegas cun amigo, Jack Biles, e a penas cubriu gastos. Durante unha última copa Biles dixo que apostaría a que se podía vencer a ruleta coa física, e Packard lembrou unha liña críptica de Beat the Dealer, de Edward Thorp, sobre un método para a ruleta. Os dous colleron prestada unha gravadora, plantáronse xunto a rodas de varios casinos e daban un toque no micrófono cada vez que a bólaequipamentoBólaA bóla pequena que se lanza pola canle en sentido contrario ao rotor. As modernas son de ivorina ou de teflón, de 18–21 mm.Ler todo → pasaba por un punto fixo. Trazados en papel milimetrado, os toques amosaban que a bóla se ralentizaba e caía de xeito regular. O amigo de escola de Packard, Doyne Farmer, estudante de posgrao da Universidade de California en Santa Cruz, dixo que era perder o tempo ata que fixo a conta el mesmo: unha persoa capaz de cronometrar a bóla ata unha décima de segundo debería poder dicir, sobre o papel, onde vai caer cun erro de poucos números.
Unha roda no laboratorio de física
Na primavera de 1976 Farmer e Dan Browne pagaron $1 500 en efectivo por unha roda de casino reacondicionada nun taller de Reno, dicindo que era para unha festa de fraternidade. Durante meses levárona de noite ao laboratorio docente da universidade e mediárona con sensores de infravermellos, un reloxo electrónico caseiro e unha cámara disparada polo son da bóla ao chocar contra o metal. O que descubriron segue sendo unha boa lista breve do que importa nunha xirada. O aire fai a maior parte da freada, máis ca a canle. Unha roda que está desnivelada só unha décima de polgada muda onde a bóla deixa a canle, e nunha roda inclinada a bóla tende a saír polo lado alto, o que facilita a predición. As bólas difiren: unha bóla de teflón frenaba dúas veces máis rápido ca unha do material composto das bólas de billar. E, unha vez que a bóla deixou a canle, aínda rebota, de media, non máis dun cuarto a un terzo da volta. Ese rebote era a cuestión da que dependía todo o plan, e non era o bastante amplo para borrar a predición. A finais do verán estimaron a vantaxe posible nun 44%, a cifra que dera Thorp para o seu propio dispositivo.
A empresa e o pastel
Á empresa chamáronlle Eudaemonic Enterprises, a partir dunha palabra grega para a felicidade dunha vida vivida conforme á razón. Todos os que traballaban nela ían cobrar das ganancias futuras en proporción ás horas achegadas: unha porción do que chamaban o Eudaemonic Pie. As ganancias estaban pensadas para pagar unha comunidade de amigos que fixese ciencia á súa maneira.
Un computador baixo o brazo, 1976–1978
A primeira máquina naceu dun computador en kit que chegou por correo en setembro de 1976 por $250, construído sobre o procesador 6502 que tamén usaban os computadores de Apple. Farmer, que nunca programara, escribiu nel as ecuacións da bóla e do rotorequipamentoRotorA parte xiratoria da roda, que leva as caselas.Ler todo →. A versión para o casino levábase atada ao corpo, baixo o brazo ou, no caso das mulleres, no sostén. O xogador da roda premía interruptores cos dedos gordos dos pés: un dedo marcaba o cerorodaCeroA única casela verde, que non está cuberta por ningunha aposta simple, de ducia nin de columna; a orixe da vantaxe da casa. Tamén: cero único, 0.Ler todo → e despois a bóla cada vez que pasaban por un punto fixo, o outro movía o programa entre os seus axustes. Axustar o programa a unha roda concreta levaba uns vinte minutos de clics silenciosos. Logo, uns segundos despois do comezo de cada xirada, o computador nomeaba un dos oito sectoresrodaSectorUn arco continuo de caselas na roda, a diferenza dun grupo no tapete.Ler todo → da roda, ou sinalaba «sen aposta», facendo vibrar pequenos émbolos contra a pel. Un segundo xogador máis abaixo na mesa, enlazado por un sinal de radio feble, sentía a mesma vibración e cubría tres ou catro números dese sector, ás veces cambiando un deles polo número veciño na roda para que o patrón fose máis difícil de ler.
A primeira viaxe, a Lake Tahoe e Reno en decembro de 1977, foi unha longa avaría de equipo. Unhas semanas despois, no Golden Gate do centro de Las Vegas, Farmer xogou só durante catro horas e media a dez centavos a fichadiñeiroFichaUnha peza que representa un importe fixo e que se pon no tapete para apostar. En inglés tamén «check».Ler todo →. O beneficio foi pequeno, pero con varios centos de xiradas el e Browne estimaron a vantaxe, con cautela, nun 25%.
O verán de 1978
Aquel verán o grupo xogou por quendas durante semanas, no centro e na Strip, dúas sesións ao día e nunca no mesmo casino en noites consecutivas. Levaban un caderno de cada casino: as súas rodas e canto estaban desniveladas, o seu persoal, os cambios de quenda. As rodas de Las Vegas resultaron estar convenientemente inclinadas e as partidas de madrugada eran lentas, que é o que precisaba o computador, porque un rotor lento e unha bóla rápida deixan máis tempo para medir e apostar. Houbo boas noites. No Circus Circus un cambio de crupiépersoasCrupiéA persoa que dirixe unha mesa de ruleta.Ler todo → ás dúas da madrugada converteu unha sesión perdedora en varios centos de dólares a 25 centavos a ficha. E houbo unha serie constante de fallos: fíos soltos, enlaces de radio que se desviaban coa temperatura, descargas eléctricas dos fíos da antena cosidos ás camisas. Unha noite os émbolos atascáronse, a cableaxe quentouse de máis e Ingrid Hoermann seguiu xogando a pesar dunha queimadura antes ca abandonar unha mesa gañadora. O persoal do casino notou que gañaban pero nunca o método; unha vez un crupié, molesto ante unha pila de fichas que crecía, agarrou a roda en movemento e deulle a volta dun tirón.
En trece meses fixeron oito viaxes a Nevada e, apostando sobre todo dez e vinte e cinco centavos, gañaron uns poucos miles de dólares. Unha sesión no California Club en decembro de 1978 deu máis de $1 000 en tres horas e convenceunos de que o método merecía mellor equipo.
Packard e Biles cronometran bólas de ruleta cunha gravadora en Las Vegas.
Cómprase unha roda de casino en Reno; un verán de medicións; o primeiro computador en kit.
Primeira viaxe a casinos, Lake Tahoe e Reno. O equipo falla.
Golden Gate, Las Vegas: catro horas e media con apostas de dez centavos, vantaxe estimada nun 25%.
Semanas de xogo en Las Vegas co computador levado no corpo.
California Club: máis de $1 000 en tres horas.
O computador reconstrúese para caber nun zapato.
Las Vegas: o ruído eléctrico afoga o enlace de radio. O proxecto remata.
Nevada prohibe os dispositivos de predición. Publícase The Eudaemonic Pie.
O computador nun zapato, 1980–1981
Para quitar os fíos do corpo decidiron meter todo en zapatos. Mark Truitt, un recén licenciado en física que saíra dunha entrevista de traballo para un radar militar, dedicou un ano e medio a isto. A idea que o fixo caber veu dun técnico da universidade: apagar o computador entre predicións, e así necesita moitas menos baterías. Truitt puxo os chips en dúas placas de circuíto que gravou el mesmo, deu a volta a unha sobre a outra e encheu o oco con cera dura, o que deu un bloque de dúas polgadas por catro e media polgada de groso que se podía pisar. As baterías, a antena e dous dos tres vibradores foron ao talón. Tres vibradores a tres velocidades daban nove sinais: oito sectores e «sen aposta». Un zapateiro baleirou uns zapatos de coiro normais sen facer preguntas.
En novembro de 1981 Farmer e o escritor Thomas Bass levaron os zapatos e $2 500 a Las Vegas. Na primeira mesa acertou a primeira predición, e despois os vibradores comezaron a disparar ao chou. Os casinos están cheos de ruído eléctrico, de cámaras de vixilancia, luminosos de neón e máquinas de xogo, e afogou o feble enlace de radio entre os zapatos; un televisor na habitación do motel fixo o mesmo. Días de reparacións por catro persoas non o curaron, e o proxecto detívose aí. O equipo foi parar a un baúl nun sotal de Santa Cruz.
Que significa un 44%
Nunha roda americana un plenoapostaPlenoUn só número; paga 35:1.Ler todo → gaña unha vez cada 38 xiradas de media e paga 35 a 1, o que lle custa ao xogador un 5,26%. Unha vantaxe do 44% é o que vale esa mesma aposta cando gaña unha vez cada 25 xiradas: por cada 25 apostadas volven 36 fichas. Así que o computador nunca tivo que coñecer o número. Tiña que facer que os números que escollía saísen aproximadamente unha vez e media máis a miúdo do que permite o azar.
Por que unha gran vantaxe aínda parecía xogo
Unha vantaxe a 35 a 1 paga con lentitude e de xeito desigual. Un dos asesores do grupo advertiu de que un xogador que apostase $100 a un número podía levar perdidos $10 000 ou $20 000 antes de que a vantaxe se notase, e a aritmética dálle a razón: cunha vantaxe do 44% nos plenos un xogador aínda vai por detrás despois de 100 xiradas case unha vez de cada catro. Por iso os Eudaemons comezaron con dez centavos e formaron o seu capital de xogodiñeiroCapital de xogoO total reservado para xogar. Xestionar o capital é decidir canto del arriscar en cada aposta e en cada sesión.Ler todo → coas ganancias, e por iso Alan Lewis, que se lles uniu en 1978, dedicou o seu tempo a decidir canto apostar. Farmer pensou despois que foran demasiado cautelosos. As apostas pequenas mantivéronos a salvo, e tamén fixeron que anos de traballo rendesen moi pouco.
Canto custou e canto pagou
Uns $15 000 foron a pezas, ferramentas e o salario de Truitt, na súa maior parte de Farmer e de Letty Belin, unha avogada que despois casou con el. A Farmer acreditáronselle 3 500 horas de traballo, a Truitt 3 000 e a Packard 2 000. Fronte a iso están os poucos miles de dólares gañados con apostas pequenas. En 1983 Farmer anunciou nunha revista de xogo en busca de investidores, describindo un prototipo cunha vantaxe probada no casino de entre o 20 e o 40%. Cando os Eudaemons xogaron, a busca de Belin na lexislación de Nevada non atopara nada que prohibise predicir un xogo; en maio de 1985 o estado converteu en delito usar un dispositivo para iso. O que perdurou foi a ciencia. Construír os computadores formou a Farmer, Packard e os seus amigos para o estudo do caos, que é onde se fixeron un nome.
Ler o libro hoxe
Thomas Bass, que fixo as apostas na última viaxe, contou a historia en The Eudaemonic Pie (1985), baseado en longas entrevistas co grupo, e é a fonte desta páxina. A súa breve historia da ruleta é menos fiable ca o seu relato do proxecto. Repite o conto dos seis empregados contratados por Jagger, que se remonta a un libro de 1901 e non máis atrás (véxase Joseph Jagger), e sitúa a proba de Thorp e Shannon no casino en 1962, cando os propios relatos de Thorp din o verán de 1961.
Preguntas
Non. Gañaron uns poucos miles de dólares con apostas de dez e vinte e cinco centavos, e gastaron uns $15 000 e moitos miles de horas.
Cando xogaron, Nevada non tiña ningunha lei contra predicir un xogo cun dispositivo. Ten unha desde 1985, e a maioría dos lugares con casinos ten unha hoxe.
Non onde as apostas se pechan ao lanzar a bóla, como ocorre nos estudios en directo, e levar un dispositivo así a un casino é delito na maioría das xurisdicións.
Xogos de matemáticas
Proba primeiro por conta túa. Cada solución está pregada; ábrea cando esteas listo.
Os Eudaemons calcularon que o seu computador valía un 44% nun plenoapostaPlenoUn só número; paga 35:1.Ler todo → nunha roda americana, onde a aposta paga 35 a 1. Con que frecuencia debe gañar o número escollido para que iso sexa certo? E cantas das 38 caselasequipamentoCaselaCada un dos 37 compartimentos numerados do rotor. Tamén: oco, cela.Ler todo → debería descartar unha predición, se a bólaequipamentoBólaA bóla pequena que se lanza pola canle en sentido contrario ao rotor. As modernas son de ivorina ou de teflón, de 18–21 mm.Ler todo → tivese a mesma probabilidade de caer en calquera das restantes?
Amosar a solución
Resposta Unha vez cada 25 xiradas. Equivale a descartar 13 caselas e deixar 25.
Unha fichadiñeiroFichaUnha peza que representa un importe fixo e que se pon no tapete para apostar. En inglés tamén «check».Ler todo → gañadora volve con outras 35: 36 fichas. Se o número gaña unha vez cada n xiradas, n fichas apostadas devolven 36, así que a aposta vale 36/n − 1.
Iguálao a 0,44: 36/n = 1,44, polo que n = 25. Sen predición n é 38 e a aposta vale 36/38 − 1 = −5,26%.
Agora supón que unha predición descarta k caselas e que a bóla ten a mesma probabilidade de caer en cada unha das outras 38 − k. Unha ficha nunha delas gaña unha vez cada 38 − k xiradas. Para un 44% necesitamos 38 − k = 25, así que k = 13: algo máis dun terzo da roda.
No libro cítase a Farmer dicindo que un 40% sae de descartar oito caselas. Con este modelo sinxelo oito dan 36/30 − 1 = 20%, así que a situación real tivo que ser desigual: algunhas das caselas restantes moito máis probables ca outras.
caselas descartadascaselas restantesun pleno vale038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Supón que o teu número gaña de verdade unha vez cada 25 xiradas a 35 a 1, unha vantaxe do 44%. Apostas unha ficha por xirada. Que probabilidade tes de ir perdendo despois de 100 xiradas? E despois de 500?
Amosar a solución
Resposta Arredor do 23% despois de 100 xiradas e aínda arredor do 6% despois de 500.
Despois de 100 xiradas apostaches 100 fichas, e cada vitoria devolve 36. Dúas vitorias devolven 72, unha perda de 28; tres devolven 108, unha ganancia de 8. Así que vas perdendo se gañas dúas veces ou menos.
A probabilidade de non gañar ningunha vez en 100 xiradas é (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Exactamente unha vitoria: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Exactamente dúas: 4 950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. En total 23,2%.
Despois de 500 xiradas necesitas 14 vitorias para ir gañando (14 × 36 = 504), e a media é 20. A probabilidade de 13 ou menos é arredor do 6,2%.
Esta é a outra cara dunha aposta de pagamento alto. A vantaxe é grande, e en arredor dunha serie de 100 xiradas de cada catro non se nota. Un xogador que non sabe con certeza que a vantaxe existe non pode distinguir unha mala racha dun computador avariado, que era a situación na que os Eudaemons se atopaban a miúdo.
xiradasvitorias necesarias para ir gañandoprobabilidade de ir perdendo50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%O libro di que, cunha vantaxe do 44%, $100 apostados 50 veces por hora deberían render $2 200 por hora. Compróbao. Despois calcula canto rendía a mesma vantaxe coas apostas que o grupo xogaba de verdade: dez centavos por xirada.
Amosar a solución
Resposta $2 200 é correcto para $100 por xirada. Con dez centavos por xirada son $2,20 por hora.
Unha vantaxe é unha parte de todo o apostado. Con $100 por xirada e 50 xiradas por hora, apóstanse $5 000, e o 44% diso son $2 200.
Con 10 centavos por xirada, apóstanse $5 nunha hora, e o 44% de $5 son $2,20. Mesmo cubrindo catro números a dez centavos cada un, son $8,80 por hora para dúas persoas.
O grupo xogaba con apostas baixas porque estaba construíndo un capital de xogodiñeiroCapital de xogoO total reservado para xogar. Xestionar o capital é decidir canto del arriscar en cada aposta e en cada sesión.Ler todo → desde cero e porque, como amosa o problema anterior, unha vantaxe do 44% a 35 a 1 pode perder durante horas. O prezo desa cautela era que o método podía funcionar á perfección e pagar aínda así menos ca un traballo.
Pausa de humor
A física funcionou. O neón gañou.
Fontes
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. «Optimal gambling systems for favorable games».
- Thorp, E. O. «The invention of the first wearable computer».
- Nevada Revised Statutes, capítulo 465.