Rodas de ruleta pouco comúns
Rodas con 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 ou 105 caselas. Unha regra pon prezo a case todas: a proporción de caselas que os pagamentos ignoran.
Cando os pagamentos se fixan coma se as caselas da casa non existisen, a vantaxe da casamatemáticasVantaxe da casaA parte de cada aposta que o casino se queda de media: o 2,70% na ruleta europea.Ler todo → é o número de caselas da casa dividido polo total de caselas, sexa cal sexa o tamaño da roda. A maioría das rodas pouco comúns cumpren esa regra. As interesantes rompen con ela: un pagamento arredondado, unha rolda de bonificación ou unha aposta que segue en xogo varias xiradas.
Unha regra para todas as rodas
A ruleta europeavarianteRuleta europeaRoda cun só cero, 37 caselas e unha vantaxe da casa do 2,70%. O modelo de referencia deste sitio.Ler todo → paga 35 a 1 coma se a roda tivese 36 caselasequipamentoCaselaCada un dos 37 compartimentos numerados do rotor. Tamén: oco, cela.Ler todo →. Ten 37, e a casela que falta é a vantaxe do 2,70%. A mesma regra vale para calquera roda: con N números e Z caselas da casa, unha aposta a n números que paga (N − n)/n a 1 ten unha vantaxe de Z/(N + Z). Construíronse ou propuxéronse rodas de todos os tamaños con esta regra, e a táboa ordénaas por prezo. As súas filas dan tamén o básico de como se xoga a Royal Roulette, o xogo australiano: os seus números son as cartas do 2 ao rei, as súas dúas caselas da casa son o as e o comodín, e unha soa carta paga 47 a 1.
Máis grande pode ser máis barato
Os xogadores len unha roda de 62 caselas como unha aposta máis difícil e supoñen que é un xogo peor. A vantaxe só depende da proporción de caselas da casa. Super 62 ten dous cerosrodaCeroA única casela verde, que non está cuberta por ningunha aposta simple, de ducia nin de columna; a orixe da vantaxe da casa. Tamén: cero único, 0.Ler todo →, coma a roda americana, pero son 2 de 62 caselas e non 2 de 38, así que custa un 3,23% fronte ao 5,26%. Roulette 73, con 72 números e un cero, custaría un 1,37%, aproximadamente o mesmo que as apostas simples na ruleta francesa. A regra funciona ao revés nunha roda pequena. Bollman imaxina unha roda antiga de 18 caselas, do 1 ao 16 máis 0 e 00. Segundo a regra, todas as apostas custarían 2/18, o 11,11%: dúas caselas da casa son unha parte grande dunha roda pequena.
Onde falla a regra: o arredondamento
Un pagamentodiñeiroPagamentoO que devolve unha aposta gañadora, expresado como «X a 1» ademais da aposta que se devolve.Ler todo → ten que ser unha cantidade razoable de fichasdiñeiroFichaUnha peza que representa un importe fixo e que se pon no tapete para apostar. En inglés tamén «check».Ler todo →, e cando a regra dá unha fracción o casino arredonda á baixa. A aposta Avenue de 100 To 1 Roulette cobre 15 caselas e debería pagar 5⅔ a 1; paga 11 a 2, o que sube a súa vantaxe do 4,76% ao 7,14%. En Super 62, sete números conteñen o díxito 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) e a aposta a ese díxito paga 7 a 1, o que a deixa nun 9,68%, tres veces o resto do tapeteequipamentoTapeteA grella de apostas impresa na mesa. Tamén: mesa, pano.Ler todo →. A aposta ao branco de Riverboat Roulette cobre 8 números a 7 a 2; nunha mesa sen fichas de 50 céntimos, un acerto de $5 cóbrase $17 e non $17,50, o que sube a vantaxe do 5,26% ao 7,37%. A aposta americana a cinco números, cun 7,89%, é o caso coñecido do mesmo fenómeno.
Onde falla a regra: as bonificacións
Fast Action Roulette, lanzada no Marina Bay Sands en 2020, usa unha roda real con catro ceros, que por si soa custaría un 10%. En cada xirada acéndense ao azar dez números Bonus. Un plenoapostaPlenoUn só número; paga 35:1.Ler todo → paga 35 a 1, 40 a 1 se o seu número é Bonus e 80 a 1 se toda a súa fila de catro o é, o que o deixa nun 6,65%. As outras tres apostas do xogo custan moito máis. Double Bonus Spin de IGT engade a unha roda americana unha casela amarela de bonificación, dunha casela e media de ancho; cando a bólaequipamentoBólaA bóla pequena que se lanza pola canle en sentido contrario ao rotor. As modernas son de ivorina ou de teflón, de 18–21 mm.Ler todo → cae alí, todas as apostas reciben dúas xiradas gratuítas. Segundo o noso cálculo, iso baixa a vantaxe a entre o 1,94% (un pleno) e o 2,73% (aposta simple), por debaixo da roda americana normal. Bollman (2021) dá do 3% ao 16% para este xogo; a súa fórmula simplificada ten un erro de álxebra e, para as apostas simplesapostaAposta simpleVermello/negro, impar/par, baixos/altos. 18 números; paga 1:1.Ler todo →, implica que as xiradas gratuítas perden máis ca a aposta, o que é imposible.
Onde falla a regra: as apostas que seguen en xogo
Riverboat Roulette (2012) deu a 32 números dunha roda americana unha segunda cor. O branco marca as catro caselas arredor de cada cero (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Unha aposta a un grupo de cor gaña se sae un dos seus números antes ca un dos oito números brancos. Un número branco é un «White Out» que borra todas as apostas de cor. Todos os demais números son un empate: a aposta segue en xogo e entre xiradas pódese retirar ou subir. O verde azulado cobre tres números e paga 2 a 1. Por aposta resolta perde 2/11 da aposta, o 18,18%. Por xirada perde 2/38, o coñecido 5,26%, porque de media a aposta segue en xogo 38/11, ao redor de 3,5 xiradas.
Unha roda que Thorp podía predicir: Big Six
A Big Six, ou roda da fortuna, é unha roda grande e vertical con 54 rañuras: 24 pagan 1 a 1, 15 pagan 2 a 1, sete 5 a 1, catro 10 a 1, dúas 20 a 1, e dúas rañuras con logotipo pagan 40 a 1. Non hai cero; a casa leva a súa parte pagando de menos, e a vantaxe vai do 11,1% nas rañuras que pagan 1 a 1 ao 24,1% nos logotipos. En 1961 Thorp construíu para ela un dispositivo de predición do tamaño dunha caixa de mistos, accionado cun interruptor co dedo do pé, e en 1981, cronometrando unha volta dunha roda de casino cun reloxo de pulso, descubriu que normalmente podía indicar o punto de parada cunha marxe de cinco rañuras. Apostar só ás rañuras de pagamento alto próximas á predición habería devolto ao redor dun +211%, se se aceptasen apostas despois de xirar a roda. Non se aceptan, e a roda xira devagar e á vista de todos, así que unha aposta tardía notaríase; Thorp escribiu que o xogo tiña tan pouca acción que non permitía esconder unha.
Por que tan poucas triunfan
Unha roda profesional custa milleiros de dólares, e unha roda cun número inusual de caselas hai que facela por encargo. Por iso a maioría dos novos xogos de ruleta mantén a roda estándar e engade apostas, e esa é a razón de que a páxina «Apostas adicionais na ruleta» sexa máis longa ca esta. A roda da aguia de 31 caselas da América do século XIX, cun 12,90% nun só número e un 9,68% en todo o demais, morreu do seu propio prezo. A idea dunha terceira casela da casa volveu en 2016 nunha roda de 39 caselas, onde custa un 7,69%.
Preguntas
Non por si soa. A vantaxe é a proporción de caselas da casa: 1 de cada 73 é máis barato ca 1 de cada 37.
Roulette 73, cun 1,37%, pero é un deseño publicado e non unha mesa que seguramente atopes. Entre as rodas que se ofreceron aos xogadores, Super 62, cun 3,23%, vén despois da europea e da francesa.
Hai que pagar unha bonificación, normalmente recortando o pagamento base ou cunha aposta aparte de vantaxe alta.
Xogos de matemáticas
Proba primeiro por conta túa. Cada solución está pregada; ábrea cando esteas listo.
A Royal Roulette, desenvolvida en Australia, ten 50 caselasequipamentoCaselaCada un dos 37 compartimentos numerados do rotor. Tamén: oco, cela.Ler todo →: as 48 cartas do 2 ao rei, máis un as e un comodín. Unha soa carta paga 47 a 1, dúas cartas 23 a 1, tres 15 a 1, catro 11 a 1, seis 7 a 1, oito 5 a 1, doce 3 a 1, dezaseis 2 a 1 e vinte e catro 1 a 1. Que regra dá estes pagamentosdiñeiroPagamentoO que devolve unha aposta gañadora, expresado como «X a 1» ademais da aposta que se devolve.Ler todo →, e canto custa cada aposta?
Amosar a solución
Resposta Cada aposta a n cartas paga (48 − n)/n a 1, así que todas custan 2/50 = 4%.
Proba a regra con algunhas apostas: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Cúmprese nas nove. A regra pon prezo á roda coma se tivese 48 caselas, así que o as e o comodín son as dúas caselas da casa, exactamente como o 0 e o 00 nunha roda americana.
Dúas caselas da casa de 50 dan unha vantaxe do 4%. Unha versión «europea» quita o comodín e mantén os pagamentos: unha casela da casa de 49, unha vantaxe do 2,04%.
A Super 62 ten unha aposta a que un díxito escollido aparece no número gañador. Deseña a mesma aposta para unha roda americana normal. Cantos dos números do 1 ao 36 conteñen cada díxito, e que pagamentos manterían o habitual 5,26%?
Amosar a solución
Resposta Só os díxitos con 3 ou 4 números teñen pagamentos limpos (11 a 1 e 8 a 1). Os díxitos 1, 2 e 3 non se poden pagar con xustiza en fichasdiñeiroFichaUnha peza que representa un importe fixo e que se pon no tapete para apostar. En inglés tamén «check».Ler todo → enteiras.
Conta os números. O díxito 1 aparece no 1, do 10 ao 19, no 21 e no 31: 13 números. O díxito 2 tamén está en 13 números e o 3 en 10. Os díxitos 4, 5 e 6 están en catro números cada un (4, 14, 24, 34), e o 7, o 8 e o 9 en tres cada un.
Unha aposta a n números mantén a vantaxe americana se paga (36 − n)/n a 1. Iso dá 8 a 1 con catro números e 11 a 1 con tres, ambos enteiros. Con 13 números dá 23/13, uns 1,77 a 1, e con 10 números 2,6 a 1. Se redondeas 1,77 á baixa a 7 a 4, a aposta custa 5,92%; se o redondeas á alza a 2 a 1, o xogador ten unha vantaxe do 2,63%. Redondear 2,6 á baixa a 5 a 2 dá 7,89%.
O díxito 0 é unha elección: 10, 20 e 30 por si sós pagan 11 a 1 con 5,26%; engade o 0 e o 00 e é unha aposta a cinco números, 6 a 1 con 7,89%, coma a aposta a cinco númerosapostaPrimeiros catroNunha roda cun só cero: 0, 1, 2 e 3 cunha ficha; paga 8:1. Tamén: quatre premiers.Ler todo → do tapete americano.
díxitonúmerossegundo a regrapodería pagarvantaxe da casa1, 2131,77 a 17 a 45,92%3102,6 a 15 a 27,89%4, 5, 648 a 18 a 15,26%7, 8, 9311 a 111 a 15,26%A 100 To 1 Roulette paga (100 − n)/n a 1 na maioría das apostas, nunha roda de 100 números e 5 símbolos da casa. As súas apostas cobren 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 ou 50 caselas e pagan 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 a 2, 4 e 1 a 1. O plenoapostaPlenoUn só número; paga 35:1.Ler todo → e a Avenue de 15 caselas rompen a regra. Que outra aposta a rompe, e canto custa?
Amosar a solución
Resposta A aposta de tres caselas: a regra di 32⅓ a 1, paga 32 a 1 e custa 5,71% en vez de 4,76%.
Comproba cada pagamento coa regra: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 e 50/50 = 1 axústanse todos. Para tres caselas a regra dá 97/3 = 32⅓, que ningunha ficha pode pagar, así que se redondea á baixa a 32.
A aposta gaña 3 veces en 105 xiradas e entón devolve 33 unidadesdiñeiroUnidadeA aposta base coa que traballa un sistema ou un xogador. As progresións descríbense en unidades para que valgan en calquera mesa.Ler todo → coa aposta incluída: 3 × 33 = 99 unidades de volta por cada 105 apostadas, unha perda de 6/105 = 5,71%.
A Roulette 73, un deseño publicado, ten 72 números e un cerorodaCeroA única casela verde, que non está cuberta por ningunha aposta simple, de ducia nin de columna; a orixe da vantaxe da casa. Tamén: cero único, 0.Ler todo →, e cada aposta paga (72 − n)/n a 1. Os seus 24 números grises pódense cubrir con 14 fichas: 4 plenos e 10 cabalosapostaCabaloDous números contiguos; paga 17:1.Ler todo →. Canto custa esa aposta de 14 fichas?
Amosar a solución
Resposta 1,37% das 14 fichas, coma calquera outra aposta desa roda.
O camiño longo: un pleno paga 71 a 1 e un cabalo 35 a 1. Se sae un dos 4 números de pleno, gañas 71 e perdes as outras 13 fichas: +58. Se sae un dos 20 números dos cabalos: +35 − 13 = +22. Nas outras 49 caselas perdes as 14. De media en 73 xiradas: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 unidades, que é 1/73 de cada ficha.
O camiño curto: os valores esperadosmatemáticasValor esperadoO resultado medio por aposta a longo prazo. −1/37 do importe apostado en todas as apostas europeas estándar.Ler todo → súmanse. Cada ficha é unha aposta normal que perde 1/73 de si mesma, así que 14 fichas perden 14/73. Combinar apostas cambia como se reparten os resultados, nunca o que custan.
A Super 62 ten 60 números, o 0 e o 00, e paga (60 − n)/n a 1. Os seus deseñadores tamén a debuxaron cunha, tres e catro caselas da casa. A Alphabetic Roulette paga (24 − n)/n a 1 en 25 caselas, e ten unha variante con Y e Z en caselas propias. Pon prezo ás cinco.
Amosar a solución
Resposta Con un a catro ceros: 1,64%, 3,23%, 4,76% e 6,25%. Alphabetic con Y e Z separadas: 7,69%.
Cada unha mantén os pagamentos e só cambia o número de caselas da casa, así que a vantaxe é caselas da casa ÷ todas as caselas.
Un cero, 61 caselas: 1/61 = 1,64%. Dous, 62 caselas: 2/62 = 3,23%. Tres, 63 caselas: 3/63 = 4,76%. Catro, 64 caselas: 4/64 = 6,25%. Cada cero engadido custa ao redor de punto e medio.
A Alphabetic paga coma se tivese 24 letras. Con Y e Z compartindo casela, a casa ten 1 de 25, o 4%. Con Y e Z separadas ten 2 de 26, o 7,69%, tanto coma unha roda de triplo cero. Dividir unha casela en dúas case dobrou o prezo.
rodacaselascaselas da casavantaxe da casa60 números, un cero6111,64%Super 626223,23%60 números, tres ceros6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y e Z separadas2627,69%Unha roda antiga ten 18 caselas: do 1 ao 16, o 0 e o 00. Os números impares e o 0 son vermellosapostaVermelloAposta simple aos 18 números vermellos. En francés: rouge.Ler todo →, os pares e o 00 negrosapostaNegroAposta simple aos 18 números negros. En francés: noir.Ler todo →, e os 16 números están nun tapeteequipamentoTapeteA grella de apostas impresa na mesa. Tamén: mesa, pano.Ler todo → de 4 por 4. Deseña unha táboa de pagamentosdiñeiroTáboa de pagamentosA lista do que paga cada aposta ou resultado. Nas máquinas e nas apostas adicionais é onde se fixa a vantaxe da casa.Ler todo → que dea a todas as apostas a mesma vantaxe. E por que o 0 debe perder unha aposta ao vermello, aínda que sexa vermello?
Amosar a solución
Resposta Paga (16 − n)/n a 1: 15 a 1 a un número, 7 a dous, 3 a catro, 1 a oito. Todas as apostas custan 11,11%. Se o 0 gañase a aposta ao vermello, o vermello sería unha aposta xusta.
Pon prezo á roda coma se o 0 e o 00 non existisen. Unha aposta a n números gaña n veces de 18 e paga (16 − n)/n a 1, así que devolve 16 unidades, coa aposta incluída, por cada 18 apostadas. Todas as apostas custan 2/18, 11,11%.
As apostas naturais do tapete saen enteiras: un número 15 a 1, dous xuntos 7 a 1, unha fila ou unha columnaapostaColumnaDoce números nunha mesma columna vertical do tapete; paga 2:1.Ler todo → de catro 3 a 1, e dúas filas, ou os oito impares, pares, baixos ou altos, 1 a 1. Unha aposta a tres números precisaría 4⅓ a 1; redondeada á baixa a 4 a 1, custa 16,67%.
O vermello cobre os oito números impares. Se o 0, por ser vermello, gañase tamén a aposta ao vermello, esta cubriría 9 das 18 caselas a 1 a 1: un xogo xustomatemáticasXogo xustoUn xogo no que ningunha das partes ten vantaxe: toda aposta ten un valor esperado de cero.Ler todo → sen ningunha vantaxe. As caselas da casa obteñen a súa vantaxe só facendo perder todas as apostas agás as que se fan a elas mesmas.
Pausa de humor
Conta as caselas da casa e despois busca o arredondamento.
Fontes
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. «The invention of the first wearable computer».