Proba do chi cadrado

Como se calcula

O reconto esperado por caselaequipamentoCaselaCada un dos 37 compartimentos numerados do rotor. Tamén: oco, cela.Ler todo → é n/37. Para cada casela, eleva ao cadrado a diferenza entre o observado e o esperado e divide polo esperado; suma os 37 termos. Unha roda equilibrada dá valores arredor de 36 de media (os graos de liberdadelaboratorioGraos de liberdadeO número de valores independentes dun estatístico. Nunha proba do chi cadrado sobre 37 caselas é 36, porque os recontos teñen que sumar o total.Ler todo →), cunha desviación típicamatemáticasDesviación típicaA raíz cadrada da varianza; a distancia típica dun resultado respecto ao valor esperado.Ler todo → duns 8,5. Por riba de 51,0 é significativo ao nivel do 5%; por riba de 58,6, ao 1%. O «Analizador de nesgos da roda de ruleta» calcula o estatístico e o valor plaboratorioValor pA probabilidade de observar unha desviación polo menos tan grande coma a observada se a roda fose equilibrada.Ler todo → exacto a partir da función gamma incompleta regularizada.

Un exemplo resolto

1 000 xiradas. Trinta e seis caselas saen entre 20 e 34 veces; a casela 8, 41. O esperado é 27,03. Só o termo da casela 8 é (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Supón que os outros 36 termos suman 38 (o típico). χ² = 45,2 con 36 gl, p ≈ 0,14. Non significativo: unha roda equilibrada fai isto unha vez de cada sete. A casela 8 é unha candidata, non un achado, e a resposta son outras mil xiradas.

Supostos

Xiradas independentesmatemáticasXiradas independentesCada xirada ten as mesmas probabilidades, sexa cal sexa o historial. É a base de todos os cálculos deste sitio.Ler todo → e recontos esperados de polo menos 5 por casela, o que significa n ≥ 185 para que a proba sexa válida e moito máis para que sexa útil. Agrupar xiradas de varias rodas viola o primeiro suposto en espírito (estás probando unha mistura, non unha roda). Un efecto de firma do crupié violaría o suposto de feito e inflaría χ² sen que ningunha casela estea fisicamente favorecida.

A firma do crupié na ruletaXiradas independentes na ruleta

Pearson e Montecarlo

Karl Pearson publicou a proba en 1900, e un dos seus primeiros exemplos prácticos foron 26 306 xiradas rexistradas da ruleta de Montecarlo, que lle pareceron demasiado desiguais para ser casualidade, e declarou que «a ruleta de Montecarlo… non é un xogo de azar». Escritores posteriores concluíron que os xornalistas que rexistraron as xiradas para un xornal inventaran moitas delas, o que é en si mesmo unha lección sobre a orixe dos datos.

A ruleta de Montecarlo

Unha proba real: rodas automáticas en Las Vegas

Os xogadores sospeitan a miúdo que unha roda automática afasta a bólaequipamentoBólaA bóla pequena que se lanza pola canle en sentido contrario ao rotor. As modernas son de ivorina ou de teflón, de 18–21 mm.Ler todo → das apostas grandes. Unha análise de 2017 puxo á proba esta sospeita nas rodas de dobre cerorodaCeroA única casela verde, que non está cuberta por ningunha aposta simple, de ducia nin de columna; a orixe da vantaxe da casa. Tamén: cero único, 0.Ler todo → sen crupié de Interblock en Las Vegas, apostando a un arco de cinco números veciños, o tipo de aposta que fai quen cronometra rodas. En 299 xiradas o arco gañou 29 veces fronte ás 39,3 esperadas, un déficit que unha roda equilibrada produce aproximadamente o 4% das veces. O chi cadrado sobre as 38 caselas foi 45,29 con 37 graos de liberdade: p = 16,5%. Unha segunda mostra de 1 204 xiradas en tres rodas deu χ² = 34,79, p = 57%, e ningún arco, de calquera tamaño dos que se probaron, foi significativo. As dúas mostras xuntas, 1 503 xiradas, deron χ² = 41,75, p = 27%. O veredicto foi que non había evidencia de que a roda dirixise a bóla. A primeira mostra soa parecía sospeitosa; a segunda foi a que o resolveu.

Máis aló do chi cadrado

Para unha única casela sospeitosa, unha proba binomial é máis potente. Para un arco sospeitoso, serve a proba z de sectoresrodaSectorUn arco continuo de caselas na roda, a diferenza dun grupo no tapete.Ler todo → da páxina «Análise de sectores». O chi cadrado é a proba global: di que algo non encaixa sen dicir o que. Úsao primeiro e despois mira.

Análise de sectores

Fórmula

Preguntas