O criterio de Kelly e a ruleta

O criterio

John Kelly (1956) preguntouse como debería dimensionar as apostas un xogador cunha vantaxe coñecida para maximizar o crecemento a longo prazo do capital de xogodiñeiroCapital de xogoO total reservado para xogar. Xestionar o capital é decidir canto del arriscar en cada aposta e en cada sesión.Ler todo →. A resposta, para unha aposta que paga b a 1 cunha probabilidadematemáticasProbabilidadeA posibilidade dun resultado, de 0 a 1 ou do 0% ao 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Ler todo → de gañar p e unha probabilidade de perder q = 1 − p, é apostar a fracción f* = (bp − q) / b do capital. Un f* positivo significa apostar esa fracción; cero ou negativo, non apostar. Kelly traballaba nos Bell Labs, e o seu artigo, «A new interpretation of information rate», situou o problema na teoría da información de Claude Shannon: un xogador que recibe pistas por unha liña con ruído, con pagamentos xustos, só pode facer medrar o capital, como moito, á taxa de información que leva a liña. En 1961 Leo Breiman demostrou que apostar segundo Kelly acaba, a longo prazo, por diante de calquera estratexia esencialmente distinta e alcanza un obxectivo fixado en case o menor tempo posible.

Apostar segundo Kelly na ruleta

Para o vermelloapostaVermelloAposta simple aos 18 números vermellos. En francés: rouge.Ler todo →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Para un plenoapostaPlenoUn só número; paga 35:1.Ler todo →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Toda aposta estándar dá unha fracción de Kelly negativa, porque toda aposta ten unha vantaxe negativa, e o importe óptimo para o crecemento é cero. Apostar segundo Kelly na ruleta é unha maneira formal de dicir o que di a páxina da vantaxe da casa: non hai ningún importe co que unha aposta de valor esperado negativo faga medrar un capital.

Onde si se aplicou Kelly

Os xogadores que aproveitaban o nesgo tiñan unha vantaxe e un problema de dimensionamento. Jagger, os García-Pelayo e os Eudaemons tiveron que decidir canto apostar sobre a súa vantaxe medida, e apostar de menos desperdicia a vantaxe mentres que apostar de máis arrisca a ruína antes de que a vantaxe se manifeste. Para unha caselaequipamentoCaselaCada un dos 37 compartimentos numerados do rotor. Tamén: oco, cela.Ler todo → que sae 1 de cada 30 veces, Kelly di o 0,57% do capital por xirada a ese número: con $10 000, uns $57 por xirada, para un crecemento típico de arredor do 0,054% por xirada, ou ×1,7 en 1 000 xiradas. A ganancia media é o dobre, o 0,11% por xirada, pero Kelly apunta ao capital típico, non ao medio, que unhas poucas rachas de sorte inflan. Kelly á metade é a escolla práctica habitual porque a estimación da vantaxe é incerta.

Xogadores de ruleta famososOs Eudaemons

Típico e medio

A diferenza entre o capital típico e o medio é ampla. Tomemos unha casela que sae 1 vez de cada 25, unha vantaxe do 44%, a cifra que Thorp dá para o seu dispositivo. Kelly aposta o 1,26% do capital nela. Despois de 1 000 xiradas o capital típico multiplicouse por 11,5, aproximadamente, mentres que o medio, elevado por unhas poucas rachas moi afortunadas, multiplicouse por arredor de 249. Apostar máis ca Kelly sobe a media e baixa o resultado típico: co dobre do importe de Kelly o capital típico só se duplica, e con dúas veces e media o importe de Kelly encolle, aínda que cada aposta siga levando unha vantaxe do 44%. Apostar menos custa pouco: a metade do importe conserva uns tres cuartos do crecemento.

Cando a vantaxe é unha suposición

Kelly supón que a vantaxe se coñece. Na mesa estímase, e a estimación adoita ser demasiado alta. O exemplo de Epstein, construído sobre o 44% de Thorp, é un número que saíu 49 veces en 1 225 xiradas dunha roda con dobre cerorodaCeroA única casela verde, que non está cuberta por ningunha aposta simple, de ducia nin de columna; a orixe da vantaxe da casa. Tamén: cero único, 0.Ler todo →: 1 vez de cada 25, unha vantaxe do 44%, un importe de Kelly do 1,26%. Pero unha roda con dobre cero equilibrada ten 38 números, e o máis frecuente deles chega a 49 ou máis en 1 225 xiradas aproximadamente unha vez de cada nove. O número máis frecuente de calquera rexistro é tamén aquel ao que máis axudou a sorte, así que mesmo unha casela realmente nesgada parece mellor no rexistro do que é: a maldición do gañador. Se esa casela en realidade non ten nesgo, o importe de Kelly é simplemente unha aposta que perde de media o 5,26%. As respostas habituais son apostar unha fracción de Kelly e seguir contando ata que a vantaxe resista un rexistro novo (consulta Como detectar o nesgo dunha roda de ruleta).

Persoas cunha vantaxe

Coñecer a vantaxe non é o mesmo que usala ben. Haghani e Dewey (2016) déronlles $25 a cada unha de 61 persoas para apostar durante media hora nunha moeda da que lles dixeron que saía cara o 60% das veces, con ganancias limitadas a $250 (os xogadores só souberon do límite ao alcanzalo). Kelly di que se aposte o 20% do capital á cara todas as veces, e os autores estiman que apostas constantes do 10–20% alcanzarían o límite arredor do 95% das veces. Só o 21% dos xogadores chegou a el. O 28% quedou sen nada, 18 dos 61 apostaron todo a un único lanzamento, arredor dun terzo acabou por debaixo dos $25 cos que comezara, e o pagamentodiñeiroPagamentoO que devolve unha aposta gañadora, expresado como «X a 1» ademais da aposta que se devolve.Ler todo → medio foi de $91. Só cinco dos 61 oíran falar do criterio de Kelly. Con vantaxe, o tamaño das apostas decide se a conservas; sen ela, como nunha roda equilibrada, ningún tamaño axuda.

Que usar no seu lugar

Sen vantaxe, fixar o importe é unha cuestión de orzamento, non de crecemento: importe = o que estás disposto a gastar por xirada, calculado a partir do orzamento por hora e do ritmo da mesa (páxina Xestión do capital na ruleta). A achega de Kelly ao xogador corrente é a claridade da súa resposta: cero. Todo o que apostas por riba de cero é o prezo de xogar, escollido por ti, non optimizado por ningunha fórmula.

Unha nota sobre o Kelly fraccionado e a «xestión do diñeiro»

Os sistemas vendidos como «Kelly para a ruleta» que recomendan unha porcentaxe fixa do capital por aposta son aposta constanteestratexiaAposta constanteApostar o mesmo importe en cada xirada. A referencia coa que se compara calquera progresión.Ler todo → cun importe cada vez menor. Perden o 2,70% do volume apostadodiñeiroVolume apostadoO total apostado nunha sesión ou nun período, contando as ganancias que se volven apostar. En inglés tamén «handle» ou «action».Ler todo → e, como o importe encolle á medida que perdes, fan a ruína lenta en vez de improbable. É unha maneira razoable de facer durar un orzamento; non é Kelly, que diría que pares.

Estratexia de aposta constante na ruleta

Fórmula

Preguntas