Partida comentada: unha tarde de D’Alembert
Unha unidade máis despois dunha perda, unha unidade menos despois dunha vitoria, vermello en cada xirada durante cen xiradas. O sistema máis suave, e o que custa esa suavidade.
Unha sesión simulada de D’Alembert de 100 xiradas a $5 por unidade. A aposta volveu a $5 cinco veces, subiu ata $80 durante unha mala racha e acabou en $55, con $40 de perda na sesión. O sistema que parece equilibrio e non o é.
Percorre o sistema
Unha perda sobe un paso. Un acerto baixa un paso.
As apostas e os resultados están en unidades da aposta base.
O plan
Comezamos cunha unidadediñeiroUnidadeA aposta base coa que traballa un sistema ou un xogador. As progresións descríbense en unidades para que valgan en calquera mesa.Ler todo →, $5, ao vermelloapostaVermelloAposta simple aos 18 números vermellos. En francés: rouge.Ler todo →. Tras unha perda engadimos unha unidade; tras unha vitoria quitamos unha, nunca por debaixo dunha. A teoría, que d’Alembert non propuxo pero da que se lle bota a culpa, é que as vitorias e as perdas se equilibran, así que por cada parella dunha perda e unha vitoria imos unha unidade por riba. A aritmética di que o vermello gaña o 48,65% das xiradas, polo que as perdas superan as vitorias en cerca dunha de cada corenta, e a aposta vai subindo co tempo.
Xiradas 1–30
Catorce vermellos, quince negrosapostaNegroAposta simple aos 18 números negros. En francés: noir.Ler todo →, un cerorodaCeroA única casela verde, que non está cuberta por ningunha aposta simple, de ducia nin de columna; a orixe da vantaxe da casa. Tamén: cero único, 0.Ler todo →. A aposta subiu a $20 durante unha racha de tres perdas, volveu a $5 na xirada 18 e subiu a $25 ao final do tramo. Neto de +$20. Cada parella perda-vitoria deu unha unidade neta, como se anuncia; as perdas sobrantes comérona. Parece un bombeo lento que case sempre funciona.
Xiradas 31–65
A mala racha. Trece vermellos contra vinte e dous non vermellos, incluída unha racha de sete perdas. Desde $5 na xirada 41, a aposta subiu unha unidade cada vez ata $80, e cada perda de $75 anulou quince das vitorias anteriores de $5. Neto de −$485 no tramo; acumulado de −$465. Non pasou nada dramático en ningunha xirada concreta; fíxoo a deriva.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
Xiradas 66–100
Vinte vermellos fronte a quince non vermellos, coa aposta desfacéndose de $80 cara a $55 en pasos de $5. Cada vitoria cunha aposta alta recuperou diñeiro de verdade: unha vitoria de $75 despois dunha perda de $70 é a parella que suma +$5, pero a parella é grande. Neto de +$425 no tramo; final de −$40.
As contas
Aposta media duns $37, así que o total apostado ronda os $3 670, fronte a $500 para quen aposta $5 constantes. A perda esperadamatemáticasPerda esperadaO valor esperado multiplicado polo total apostado; o que se perde de media nunha sesión ou nun período.Ler todo → sobre $3 670 é de $99; a real, −$40, queda a menos dunha desviación típicamatemáticasDesviación típicaA raíz cadrada da varianza; a distancia típica dun resultado respecto ao valor esperado.Ler todo →. A deriva no tamaño da aposta é todo o efecto do sistema: máis diñeiro na mesa, o mesmo 2,70% de cada dólar e unha distribución de resultados máis ancha.
O que amosa a sesión
D’Alembert é a falacia do xogador escrita como regra de apostas: supón que as vitorias e as perdas se compensarán axiña abondo para que a aposta volva baixar. Compénsanse a longo prazo por dilución, non por corrección, e a aposta non ten ningún motivo para volver a unha unidade. É un sistema lento e sen precipicio, e a lentitude é o motivo polo que a xente cre nel.
Converxencia a longo prazo: a lei dos grandes números na ruleta
Preguntas
Rara vez. A aposta crece unha unidade por perda, non se dobra, así que fai falta unha racha mala moi longa para chegar ao límite.
Si, e o teito convérteo en aposta constanteestratexiaAposta constanteApostar o mesmo importe en cada xirada. A referencia coa que se compara calquera progresión.Ler todo → no valor do teito despois dunha mala racha. Calquera teito vale; ningún cambia a vantaxe da casa.
En 1754 defendeu que, despois dunha racha de caras, é máis probable que saia cruz. Os xogadores que estaban de acordo puxeron o seu nome ao sistema. A el daríalle vergoña.
Pausa de humor
O sistema máis suave. Deriva en vez de caer nun precipicio.
Fontes
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.