Falacia do xogador
A crenza de que un resultado está «debido» porque leva un tempo sen saír.
Despois de dez vermellos, a probabilidade do negro segue sendo 18/37. A roda non leva rexistro e non debe nada.
A falacia
Se o vermelloapostaVermelloAposta simple aos 18 números vermellos. En francés: rouge.Ler todo → saíu dez veces, a moitos xogadores parécelles que o negroapostaNegroAposta simple aos 18 números negros. En francés: noir.Ler todo → está «debido» e apostan en consecuencia. Outros pensan que o vermello está «quente» e apostan por el. Os dous razoan desde unha secuencia que xa rematou ata unha xirada que aínda non ocorreu. A bólaequipamentoBólaA bóla pequena que se lanza pola canle en sentido contrario ao rotor. As modernas son de ivorina ou de teflón, de 18–21 mm.Ler todo → non sabe cales foron as dez últimas xiradas; as caselasequipamentoCaselaCada un dos 37 compartimentos numerados do rotor. Tamén: oco, cela.Ler todo → teñen o mesmo tamaño que hai unha hora; a probabilidadematemáticasProbabilidadeA posibilidade dun resultado, de 0 a 1 ou do 0% ao 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Ler todo → do negro é 18/37, como sempre.
Por que parece certa
A longo prazo, as proporcións de vermello e negro converxen en 18/37 cada unha. A lei dos grandes númerosmatemáticasLei dos grandes númerosA media de resultados independentes converxe no valor esperado á medida que medra o número de ensaios.Ler todo → garántao. Pero a converxencia dáse por dilución, non por corrección: despois de 1 000 xiradas máis, os dez vermellos de máis son un erro de redondeo na proporción, non porque o negro os alcanzase, senón porque a mostra creceu. Non hai ningún mecanismo que faga máis probable o negro, e a lei dos grandes números non require ningún.
Montecarlo, 18 de agosto de 1913
O negro saíu 26 veces seguidas nunha mesa do Casino de Monte-Carlo. A partir do décimo quinto negro, os xogadores lanzáronse ao vermello, dobrando e redobrando, cada xirada «máis segura» ca a anterior. O casino gañou millóns de francos. A racha tiña unha probabilidade de 1 de cada 137 millóns desde o primeiro negro, e a probabilidade de que acabase ocorrendo nalgún lugar dos casinos do mundo era practicamente un. É a razón de que a falacia do xogador se chame tamén falacia de Montecarlo.
Nada de especial. Ocorre unha vez de cada 44.
Os xogadores empezan a fixarse. O vermello está «debido».
A mesa está abarrotada. As apostas ao vermello dóbranse despois de cada perda.
Perdéronse fortunas. Cada novo negro fai que o vermello pareza máis seguro.
A racha remata. O casino gañou millóns de francos de xente que apostaba contra unha racha que non podía «saber» que o era.
A man quente
Apostar por unha cor porque está en racha é o mesmo erro ao revés: agárdase que a racha continúe en vez de que remate. Os psicólogos chámanlle man quentemitoMan quenteA crenza de que unha racha de acertos, ou dun mesmo resultado, fai máis probable outro. Na roda é a falacia do xogador ao revés.Ler todo →, a raíz dun estudo de 1985 de Gilovich, Vallone e Tversky, que buscou rachas nos tiros a canastra do baloncesto e non atopou ningunha máis alá do azar. En 2018, Miller e Sanjurjo amosaron que a propia proba estaba nesgada: nun rexistro curto, a proporción de acertos inmediatamente despois dun acerto sae, de media, por debaixo da porcentaxe global de acerto do tirador, así que un xogador sen ningunha man quente parece lixeiramente frío. Corrixidos, os mesmos datos amosan unha man quente modesta. Unha persoa pode quentar; unha roda non pode estar en forma. Algúns xogadores manteñen as dúas crenzas á vez: que unha racha continúa ata ser «demasiado longa» e entón remata. Nunha roda equilibrada, toda versión ten o mesmo valor esperadomatemáticasValor esperadoO resultado medio por aposta a longo prazo. −1/37 do importe apostado en todas as apostas europeas estándar.Ler todo → ca escoller unha cor lanzando unha moeda: −2,70% da aposta.
Nunha mesa real
Croson e Sundali (2005) viron 18 horas de vídeo de seguridade dunha mesa de dobre cerorodaCeroA única casela verde, que non está cuberta por ningunha aposta simple, de ducia nin de columna; a orixe da vantaxe da casa. Tamén: cero único, 0.Ler todo → dun gran casino de Reno: 139 xogadores que fixeron 24 131 apostas. Nas apostas simplesapostaAposta simpleVermello/negro, impar/par, baixos/altos. 18 números; paga 1:1.Ler todo →, os xogadores estaban repartidos case á metade entre seguir as rachas curtas e opoñerse a elas. Despois de cinco iguais seguidos inclináronse en contra da racha e, despois de seis ou máis, o 85% das súas apostas foron ao outro lado. Os mesmos xogadores aplicaban a man quente a si mesmos: despois dunha ganancia nos números cubriron de media 13,6 números na xirada seguinte, fronte a 9,2 despois dunha perda. A súa roda non amosou ningún sinal de nesgo, así que nada disto cambiou o que calquera deles podía esperar.
Fóra do casino
A mesma tendencia aparece onde se toman decisións reais. Clotfelter e Cook (1993) seguiron o xogo diario de números de Maryland: o diñeiro apostado a un número caía en picado en canto saía e tardaba meses en recuperarse, aínda que o sorteo non ten memoria. Chen, Moskowitz e Shue (2016) atopárona entre profesionais. Os xuíces de asilo dos Estados Unidos tiñan ata 3,3 puntos porcentuais máis de probabilidade de rexeitar un caso se concederan o anterior. Os árbitros de béisbol tiñan 1,5 puntos menos de probabilidade de cantar un strike despois de cantar un, e máis do dobre nos lanzamentos dubidosos. Nun experimento de campo con analistas de préstamos pagados cunha cantidade fixa, ata o 9% das decisións invertéronse deste xeito. Os casos chegaban en orde aleatoria, así que a última decisión non dicía nada da seguinte, igual que a última xirada non di nada da seguinte.
A falacia inversa do xogador
O filósofo Ian Hacking (1987) puxo nome a unha terceira versión. Alguén entra nunha sala, ve un par de dados caer en dobre seis e conclúe que xa os deben de ter lanzado moitas veces. Cada lanzamento ten a mesma probabilidade de dar dobre seis, o primeiro da noite ou o milésimo, así que a imaxe non di nada de canto leva o xogo en marcha. Na ruleta é o xogador que chega a un panel que amosa oito vermellos e decide que a mesa leva horas xirando para producilos. A falacia habitual le o pasado na xirada seguinte; esta le unha imaxe rara nun pasado que ninguén viu.
Un psicólogo que cría nela
A falacia tivo defensores eruditos. O psicólogo alemán Karl Marbe revisou catro rexistros de 49 152 nacementos cada un, atopou que a racha máis longa de nenos ou de nenas seguidos era de 17 e concluíu que as rachas longas son máis raras do que permite o azar, de modo que unha racha fai máis probable o outro resultado. O azar di o contrario: en 196 608 nacementos, unha racha de 17 ou máis aparece unhas catro veces de cada cinco. Marbe atopara xusto o aspecto que ten unha secuencia aleatoria. Epstein (2013) volve contar o caso; Probabilidade das rachas na ruleta dá a versión da ruleta.
Onde a falacia non se aplica
Se a roda estivese fisicamente nesgada, as xiradas pasadas serían informativas, porque serían proba sobre as caselas e non sobre a sorte. Ese é o tema do Laboratorio, e esixe miles de xiradas dunha roda identificada para dicir algo. Para unha racha de dez vermellos nunha roda descoñecida, a explicación do nesgo é moito menos probable ca a do azar.
Preguntas
Non. Aplícase a calquera suceso independente repetido: dados, moedas, números da lotaría.
As proporcións achegaranse. O teu resultado seguirá sendo de arredor do −2,70% do que apostaches.
Non hai ningunha lei das medias. Hai unha lei dos grandes números, e funciona por dilución.
Xogos de matemáticas
Proba primeiro por conta túa. Cada solución está pregada; ábrea cando esteas listo.
Despois de 10 lanzamentos unha moeda amosa 7 caras e 3 cruces. Despois de 1 000 lanzamentos amosa 517 caras e 483 cruces. Alcanzaron as cruces as caras?
Amosar a solución
Resposta Non. A diferenza creceu de 4 a 34. Só a proporción se achegou á igualdade.
A proporción entre caras e cruces baixou de 7/3, uns 2,33, a 517/483, uns 1,07. Esa é a lei dos grandes númerosmatemáticasLei dos grandes númerosA media de resultados independentes converxe no valor esperado á medida que medra o número de ensaios.Ler todo → en acción.
A diferenza entre elas creceu, de 4 a 34. Cunha moeda xusta, unha diferenza de ao redor de 30 despois de 1 000 lanzamentos é normal: a diferenza típica medra aproximadamente coa raíz cadrada do número de lanzamentos, mentres que a proporción se achega a 1.
Nada fixo que as cruces recuperasen terreo. O exceso inicial de caras diluíuse nos seguintes 990 lanzamentos; non se corrixiu.
Lanza unha moeda catro veces e mira só os lanzamentos que veñen xusto despois dunha cara. Que parte deles son caras? Calcúlao para cada unha das 16 secuencias posibles e fai a media das partes. É un 50%?
Amosar a solución
Resposta Non. É 17/42, ao redor do 40,5%. Visto así, unha moeda xusta parece esfriar despois dunha cara.
Lista as 16 secuencias (C = cara, X = cruz). Dúas delas, XXXX e XXXC, non teñen ningunha cara entre os tres primeiros lanzamentos, así que nada vén despois dunha cara; quedan 14.
En cada unha, toma os lanzamentos que seguen a unha cara e atopa a parte que son caras. CCCC dá 3 de 3. CCCX dá 2 de 3. CXCX dá 0 de 2. Repasando as 14: seis secuencias dan 0, catro dan 1/2, unha dá 2/3 e tres dan 1 (CCCC, XCCC e XXCC).
Suma as partes: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Divide entre 14: 17/42 ≈ 40,5%.
Ningún lanzamento favorece as cruces; cada un é 50–50. O nesgo vén de facer a media secuencia a secuencia: unha secuencia chea de caras ten moitos lanzamentos que mirar pero conta unha vez, o mesmo ca unha secuencia cunha soa. Miller e Sanjurjo (2018) amosaron que o estudo da man quente de 1985 medira así os seus xogadores de baloncesto, de xeito que os xogadores que parecían non ter máis rachas có azar tiñan en realidade algo máis.
Pausa de humor
Dilución, non corrección. A roda non debe nada.
Fontes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”