Partida comentada: unha sesión de Martingala
Dez dólares ao vermello, dobrando despois de cada perda, nunha mesa de $500. Xirada a xirada, incluída a xirada que a remata.
Unha sesión simulada de Martingala cun capital de xogo de $1 000. Corenta e unha pequenas vitorias, e logo seis perdas seguidas e unha sétima aposta rexeitada. A sesión remata $220 por debaixo despois de ir $410 por riba, que é o que fai o sistema.
O plan
Aposta $10 ao vermelloapostaVermelloAposta simple aos 18 números vermellos. En francés: rouge.Ler todo →. Despois dunha perda, dobra. Despois dunha vitoria, volve a $10. Límite da mesamesaLímite da mesaA aposta mínima e a máxima permitidas. A máxima é a que detén as progresións que dobran.Ler todo → de $500, así que as apostas son 10, 20, 40, 80, 160, 320 e despois unha aposta de $640 que a mesa rexeitará. Seis perdas consecutivas rompen o sistema; cada intento ten un (19/37)⁶ ≈ 1,8% de probabilidade de que pase, e unha sesión de 100 xiradas contén uns 50 intentos. O esperado: aproximadamente un 60% de probabilidade de que se rompa en 100 xiradas, e unha perda de $630 cando pasa.
Xiradas 1–30
MartingalaestratexiaMartingalaProgresión que dobra a aposta despois de cada perda. Mira a sección de estratexias para ver o que fai e o que non fai.Ler todo → normal: series dunha a tres perdas, cada unha rematada por unha vitoria que deixa +$10 netos. Na xirada 30 levamos 17 vitorias, cada unha pechando un ciclo, e imos $170 por riba. A aposta máis alta ata o momento foi de $80 despois de tres perdas. Parece unha máquina de imprimir billetes de $10.
Xiradas 31–60
Máis do mesmo, cun ciclo de catro perdas (apostas ata $160, e logo unha vitoria) que puxo brevemente $310 na mesa e pareceu valentía. Tras 60 xiradas: 41 ciclos completados, $410 por riba, e o punto máis baixo do capital de xogodiñeiroCapital de xogoO total reservado para xogar. Xestionar o capital é decidir canto del arriscar en cada aposta e en cada sesión.Ler todo → foi de $1 040. O histograma de toda sesión de Martingala ten este aspecto durante a maior parte do seu percorrido.
Xiradas 61–66
P P P P P P. Apostas 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 perdidos. A seguinte aposta sería de $640; o límite é de $500. O sistema rompeuse. Podemos apostar $500 (e, se gaña, seguir $130 por debaixo no ciclo) ou volver a $10 e aceptar a perda. Seis negrosapostaNegroAposta simple aos 18 números negros. En francés: noir.Ler todo → ou cerosrodaCeroA única casela verde, que non está cuberta por ningunha aposta simple, de ducia nin de columna; a orixe da vantaxe da casa. Tamén: cero único, 0.Ler todo → seguidos teñen unha probabilidadematemáticasProbabilidadeA posibilidade dun resultado, de 0 a 1 ou do 0% ao 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Ler todo → do 1,8% por ciclo. Levabamos xogados uns 45 ciclos. A probabilidade de chegar a este punto nalgún momento deses 45 ciclos era dun 55% aproximadamente. Non foi mala sorte; foi a mediana.
- p10 −$1 000
- p25 −$1 000
- mediana −$1 000
- p75 +$790
- p90 +$1 690
As contas
$410 por riba tras 60 xiradas, $220 por debaixo tras 66. Total apostado: uns $2 100 en 66 xiradas, fronte a $660 para quen aposta $10 constantes. A perda esperadamatemáticasPerda esperadaO valor esperado multiplicado polo total apostado; o que se perde de media nunha sesión ou nun período.Ler todo → sobre $2 100 de volume apostadodiñeiroVolume apostadoO total apostado nunha sesión ou nun período, contando as ganancias que se volven apostar. En inglés tamén «handle» ou «action».Ler todo → é de $57; os nosos −$220 reais quedan a preto dun terzo de desviación típicamatemáticasDesviación típicaA raíz cadrada da varianza; a distancia típica dun resultado respecto ao valor esperado.Ler todo → por debaixo, o que non ten nada de raro nun sistema cuxa distribución ten unha cola esquerda longa. Se parasemos na xirada 60 cun límite de gananciasestratexiaLímite de gananciasUn obxectivo de beneficio fixado de antemán no que rematas a sesión.Ler todo → de $400, teriamos marchado con $410 de ganancia, e a sesión seguinte tería a mesma probabilidade do 1,8% por ciclo.
O que amosa a sesión
A Martingala converte unha aposta que se gaña o 48,65% das veces nunha secuencia que gaña o 98% dos seus ciclos e perde 63 unidadesdiñeiroUnidadeA aposta base coa que traballa un sistema ou un xogador. As progresións descríbense en unidades para que valgan en calquera mesa.Ler todo → no outro 2%. Non cambia a perda esperada por dólar; multiplica os dólares. Quen apostaba sempre o mesmo ao noso lado apostou un terzo e perdeu, de media, un terzo. Quen aplique este sistema durante un ano gañará a maioría das noites e perderá o ano.
Con que frecuencia chega unha racha de perdas
Unha aposta simple nunha roda cun só cero perde 19 xiradas de cada 37. Cada fila é a probabilidade de que unha racha dada de xiradas sexa toda de perdas, e o que levaba perdido entón un xogador de Martingala, que dobra despois de cada perda.
| perdas seguidas | probabilidade | aprox. 1 de cada | perdido ata agora | seguinte aposta |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
A probabilidade é 19/37 multiplicado por si mesmo unha vez por cada perda, contando desde unha xirada dada. Unha sesión longa ten moitas xiradas onde pode comezar unha racha así, polo que nunha noite é moito máis probable do que sugire unha soa fila.
Preguntas
Rómpeno nove perdas en vez de seis: 0,25% por ciclo, e $5 110 perdidos cando pasa. Precipicio máis raro, precipicio máis alto, o mesmo −2,70%.
Tería gañado o 48,65% das veces e deixado o ciclo en −$130 igualmente. Non hai ningunha boa xogada despois dunha Martingala rota; só está a aposta que escollas a seguir.
Si, para esa sesión. Non para a media de todas as sesións.
Xogos de matemáticas
Proba primeiro por conta túa. Cada solución está pregada; ábrea cando esteas listo.
Nunha mesa de $1 a $500, un xogador de MartingalaestratexiaMartingalaProgresión que dobra a aposta despois de cada perda. Mira a sección de estratexias para ver o que fai e o que non fai.Ler todo → comeza con $1 ao vermelloapostaVermelloAposta simple aos 18 números vermellos. En francés: rouge.Ler todo → nunha roda dun só cerorodaCeroA única casela verde, que non está cuberta por ningunha aposta simple, de ducia nin de columna; a orixe da vantaxe da casa. Tamén: cero único, 0.Ler todo →. Cantas perdas seguidas deteñen a duplicación, canto se perdeu nese momento e con que frecuencia ocorre?
Amosar a solución
Resposta Nove perdas: $511 perdidos, e a seguinte aposta sería $512. Ocorre unha vez cada 403 secuencias, aproximadamente.
As apostas son 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 e 256: xuntas $511. A décima sería $512, por riba do límite. Unha aposta de $500 que gaña aínda deixa o xogador $11 abaixo; unha que perde déixao $1 011 abaixo.
O vermello perde con probabilidade 19/37, así que nove perdas seguidas teñen unha probabilidade de (19/37)⁹ ≈ 0,25%, unha vez cada 403 secuencias, aproximadamente. Cada secuencia completada gaña $1, así que o xogador espera uns $402 de pequenas ganancias antes da única perda de $511, e o 2,70% de todo o apostado segue perdéndose de media.
Nunha roda de dobre cero a probabilidade é (20/38)⁹, unha vez cada 323. Bollman (2021) imprime «ao redor de 1 de cada 833», que é (18/38)⁹, a probabilidade de nove acertos seguidos.
Pausa de humor
Corenta e unha pequenas vitorias e unha gran perda. Ese é todo o sistema.
Fontes
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”